تعداد تاریخ تولد فیبوناچی

اعداد فیبوناچی برای اولین بار در سال 1202 معرفی شد. این اعداد به Leonardo of Pisa نیز معروف هستند. پسر تاجر معروف،Pisa که فیبوناچی نام داشت، اغلب اوقات در سفرهای طولانی مدت تجاری به سر میبرد و معاملات بزرگی انجام میداد. برای کسانی که در کار تجارت فعالیت میکنند، ریاضی بسیار اهمیت دارد و علاقه ی این تاجر نیز به ریاضی به دوران جوانی باز میگردد.

یک ایرانی معروفترین دانشمند قرن ۱۳

قرن ۱۳ دانشمندان زیادی به خود ندید و اندک افرادی بودند که تفکر و ابداعات آنها تاثیر فراوانی بر دنیای پس از آنها گذاشت؛ در میان نام‌های دانشمندان برتر قرن سیزدهم، زکریای رازی از همه آشناتر است.

به گزارشافکارنیوز،انقلاب علمی در قرن ۱۶ آغاز شد، زمانی که کوپرنیک، کپلر و گالیله با نظریه‌های خود دنیا را دگرگون کردند اما در واقع دانه‌های آن انقلاب سه قرن پیش از آن کاشته شده بود، هنگامی که تعداد انگشت شماری از متفکران که بسیاری از آنها علمای دینی بودند، شروع به در نظر گرفتن دلایل و توضیحات منطقی برای پدیده‌های دنیوی کردند.

در این نوشتار به معرفی مختصر ۱۰ دانشمند برتر قرن سیزدهم و بیان تاثیر علمی آنها بر دنیا می‌پردازیم.

۱۰. آدام مارش

راهب صومعه فرانسیسکن در آکسفورد بود؛ وی مابین سال‌های ۱۲۰۰ تا ۱۲۵۹ میلادی در انگلستان زندگی می‌کرد. شهرت او به دلیل نفوذ بیش از اندازه‌اش بر دولتمردان وقت و ملکه است.

مارش به عنوان یک حقوقدان متخصص هیچگاه دین را از تصمیمات خود جدا نکرد و به سکولاریسم روی نیاورد؛ با این حال از زندگی این مرد تأثیرگذار بر انگلستان قرن ۱۳، اطلاعات کمی در دست است.

۹. نریک هارپس ترنگ

وی که به پزشک شاه شهرت داشت، در پایتخت دانمارک مشغول خدمت به پادشاه این کشور بود؛ شهرت وی به علت استفاده از داروهای گیاهی و ابداع داروهای مدرن است.

وی اولین شخصی است که داروهای امروزی را به اسکاندیناوی وارد کرد و برای مداوای بیماران خود از آنها استفاده کرد؛ هارپس ترنگ را پیشگام تولید داروهای مدرن می‌دانند.

به لطف وی که در سال ۱۲۴۴ درگذشت، پایتخت دانمارک در آن روزها تبدیل به یکی از مراکز مهم مطالعه دارو و پزشکی در اروپا به شمار می‌رفت.

۸. پیتر نایتینگل

تاریخ تولد و مرگ او معلوم نیست، اما مشخص است که در آخرین دهه از قرن ۱۳ میلادی در دانمارک می‌زیسته و در پاریس و بلونیا تدریس می‌کرده است.

نایتینگل به عنوان یک ریاضی دان و ستاره شناس در آن سال‌ها فعالیت می‌کرده است و نظریات مهمی در خصوص محاسبه ریشه مکعب از خود به جا گذاشته است.

وی همچنین در طول سال‌های فعالیت خود به عنوان منجم، دست به تدوین جداول نجومی و ساخت ابزارهای جدید برای محاسبه دقیق‌تر موقعیت ستاره‌ها زد.

۷. ویتلو

ظاهرا او که اهل سیسیل بود و اصلیتی لهستانی داشت، نوشته‌های زیادی در مورد زمین، فضا و علوم زیستی می‌نویسد اما هیچکدام از آنها اکنون موجود نیست.

فعالیت‌های اپتیکی وی و تحقیقات بر روی اشعه خورشیدی و انعکاس رنگ در نور وی را در زمره متفکران تأثیرگذار قرن ۱۳ قرار می‌دهد. بسیاری معتقدند که اندیشه‌های ویتلو بر گالیله و دکارت تاثیر زیادی گذاشته است.

۶. لئوناردو فیبوناچی

وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است؛ بیشتر کارهای وی برگرفته از آثار ریاضیدان‌های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل است به طوری که از میان ۶۹ مسئلهٔ ابوکامل بسیاری عیناً یا با اعداد تغییر یافته در آثار فیبوناچی آمده‌اند.

اما شهرت فیبوناچی به علت معرفی سیستم اعداد اعشاری به عنوان جایگزینی بسیار کارآمدتر به جای سیستم اعداد رومی است که استفاده از آن از زمان امپراتوری روم رایج شده بود.

در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود؛ در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم بر‌گزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت(یک نر و یک ماده) از آنها که به سن یک ماهگی رسیده باشند به ازای هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت».

فیبوناچی در جواب این مسئله، اعدادی را ابداع کرد که به دنباله فیبوناچی معروف شدند. این اعداد هر یک حاصل جمع دو عدد قبلی خود بودند.

۵. پیتر پرگرینوس

زمان تولد و مرگ وی نامشخص است اما آنچه از او بر جای مانده است، یک رساله با موضوع مغناطیس است که علت شهرت وی نیز به شمار می‌رود.

برخی معتقدند که او به عنوان مهندس ارتش سیسیل در جریان جنگ با لوکرا به پادشاه سیسیل خدمت کرده است.تعداد تاریخ تولد فیبوناچی

پیتر اولین حساب جامع از تمامی جنبه‌های مغناطیس را ارائه کرد و پیشنهادات وی به دقیق‌تر شدن قطب‌نماهای مغناطیسی کمک کرد.

۴. آلبرت کبیر

بزرگ‌ترین فیلسوف آلمان در سده‌های میانه به شمار می‌رفت. او از معدود کسانی است که از سوی واتیکان لقب «دکتر کلیسا» گرفته‌اند. «کبیر» در نام او نوعی لقب نیست و ترجمهٔ لاتینی نام خانوادگی او de Groot است که معنی بزرگ یا کبیر دارد.

آلبرتوس ماگنوس، در ایالت باواریا در کنار رود دانوب به دنیا آمد. برای تحصیلات به پادوا در ایتالیا رفت و با آثار ارسطو آشنا شد؛ در همین دوره مدّعی دیدن حضرت مریم شد و به سلک راهبان فرقه دومینیکن درآمد.

توماس آکویناس شاگرد او و دانته نیز از پیروان او بود به طوریکه در کمدی الهی از او و توماس آکویناس نام می‌برد.

۳. راجر بیکن

وی از دانشمندان علوم طبیعی انگلیسی و پیرو فرقه فرانسیسکن بود که در دانشگاه آکسفورد و پاریس که در آن زمان پایتخت دانش اروپا بود، دانش آموخت؛ گردآوری‌های دانشمندان مسلمان و آنچه را که ایشان از کتاب‌های یونانی ترجمه کرده بودند، بازخوانی کرد.

مردم در زمان زندگی اش ارزش او را ندانستند زیرا اندیشهٔ او بسیار بالاتر از اندیشه زمانی بود که در آن می‌زیست؛ نوآوری شیشه، دودکش، قطب نمای کشتی، سکان کشتی، کاغذ، عدسی، عینک و باروت را به او نسبت می‌دهند.

همچنین وی توانست دستور زبان ساده‌ای که به یاری آن می‌توان زبان‌های یونانی، لاتین، عبری و عربی را در زمان کوتاهی آموخت، ابداع کند.

۲. رابرت گروستست

برنامه‌ریز اصلی دروس دانشگاه آکسفورد بود و بر گرایش طبیعت شناختی همراه با مفاهیم افلاطونی تأثیر بسیار گذاشت؛ وی به علوم تجربی و ریاضیات بسیار علاقه داشت و در علوم جو و زبانشناسی نیز صاحبنظر بود.

برای ترجمه متون یونانی گروهی تشکیل داد و خود نیز در سن پیری به فراگیری زبان یونانی پرداخت و از این زبان نیز رساله‌هایی را ترجمه کرد.

گروستست در تاریخ تفکر قرون وسطی از معدود کسانی بود که همراه با آلبرت کبیر در پاریس و کلن، به برتری علوم و تفکر یونانیان و مسلمانان معترف بود و کوشید تا طریق استفاده از متون متفکران یونانی و مسلمان را به غربیان بشناساند.

از آثار مهم دیگر او می‌توان از رساله در باب نور و آغاز صور و تفسیر بر شش روز خلقت و رساله‌ای در باب فنون هنرهای آزاد نام برد؛ علاوه بر این رسالات، آثار بسیاری از او در ریاضیات، علوم جو، و الهیات باقی مانده است.

۱. زکریای رازی

ابوبکر محمّد زَکَریای رازی پزشک، فیلسوف و شیمی‌دان ایرانی که آثار ماندگاری در زمینهٔ پزشکی و تعداد تاریخ تولد فیبوناچی شیمی و فلسفه نوشته است و به‌عنوان کاشف الکل و جوهر گوگرد(اسید سولفوریک) مشهور است.

به گفته جرج سارتن، پدر تاریخ علم، رازی «بزرگ‌ترین پزشک ایران در زمان قرون وسطی بود».

از جمله آثار مطرح وی می‌توان به الحاوی، الکناش المنصوری، المرشد، من لایحضره الطبیب، کتاب الجدری و الحصبه، دفع مضار الاغذیه و الابدال اشاره کرد.

رازی طبیبی حاذق و پزشکی عالی‌قدر بود و در زمان خود شهرت به‌سزایی داشت. رازی از زمرهٔ پزشکانی است که بعضی از عقاید وی در درمان طب امروزی نیز به‌کار می‌رود، مخصوصاً در درمان بیماران با مایعات و غذا؛ پزشکان و محققین از کتاب‌ها و رسالات رازی تعداد تاریخ تولد فیبوناچی در سده‌های متمادی بهره‌ها برده‌اند.

رازی قبل از طب به کیمیا مشغول بود و اطلاعات زیادی درباره مواد داشته است؛ او اولین کسی است که استحالات شیمیایی را وارد طب کرد و اولین کسی است که تشخیص تفکیکی بین آبله و سرخک را بیان داشت

شهرت جهانی وی به کشف الکل باز میگردد اما او در ایران به عنوان یک پزشک، داروساز و شیمیدان برجسته شناخته میشود و به پاس زحمات فراوان وی در داروسازی روز پنجم شهریور روز بزرگداشت زکریا و روز داروسازی نامگذاری شده است.

دنباله فیبوناچی

دنباله فیبوناچی، مجموعه ای از اعداد است که در آن هر عدد، از حاصل جمع دو عدد قبل از خود به دست آمده است. این دنباله از صفر آغاز و تا بی نهایت ادامه خواهد داشت. فرمول این دنباله به این شکل است: Xn= xn-1 + xn-2 . برای مثال، عدد یک از حاصل جمع 1 و 0، عدد 2 از حاصل جمع 1و 1، عدد 3 از حاصل جمع 2و 1، عدد 5 از حاصل جمع 3و 2، عدد 8 از حاصل جمع 5و 3 و غیره ایجاد میشود. مجله ماه با نوشتن این مقاله تصمیم دارد شما را با تاریخچه و کاربرد دنباله فیبوناچی بیشتر آشنا کند.

دنباله فیبوناچی چیست ؟

اعداد فیبوناچی برای اولین بار در سال 1202 معرفی شد. این اعداد به Leonardo of Pisa نیز معروف هستند. پسر تاجر معروف،Pisa که فیبوناچی نام داشت، اغلب اوقات در سفرهای طولانی مدت تجاری به سر میبرد و معاملات بزرگی انجام میداد. برای کسانی که در کار تجارت فعالیت میکنند، ریاضی بسیار اهمیت دارد و علاقه ی این تاجر نیز به ریاضی به دوران جوانی باز میگردد.

علم اعداد از جمله ارکان اصلی سیستم حسابی هندو عربی است. این سیستم در قدیم در اغلب مناطق از جمله شمال آفریقا که فیبوناچی در آن جا زندگی میکرد، رواج بسیاری داشت. فیبوناچی کتاب های زیادی در زمینه ی ریاضی، محاسبات تجاری و اعداد غیر منطقی نوشت. او هم چنین در گسترش مفهوم صفر، تلاش های بسیاری انجام داد.

خرگوش های فیبوناچی

در آن زمان، فیبوناچی طرح اولیه ی خود در مورد اعداد فیبوناچی یا اعداد فی را از طریق محاسبه ی تعداد خرگوش ها و زایش آنها در یک سال، ارائه داد. او مسئله را این گونه طرح کرد که:
ما یک خرگوش نر و یک ماده داریم که تازه به دنیا آمده اند. طول دوران بارداری خرگوش، یک ماه است. پس از رسیدن به سن بلوغ و آمادگی برای تولید مثل، خرگوش ماده میتواند هر ماه باردار شود.
خرگوش ماده در هر بار بارداری، یک خرگوش نر و یک ماده به دنیا می آورد. مرگ و میر در نوزاد خرگوش وجود ندارد.

در ماه اول پس از تولد، خرگوش توانایی تولید مثل ندارد. در ماه دوم، خرگوش بالغ شده ولی بازهم نمی تواند باردار شود. در ماه سوم، خرگوش ماده 2 خرگوش نر و ماده به دنیا می آورد. اکنون جمعیت خرگوش ها، 4 نفر است. در ماه چهارم دوباره همان جفت اولیه، 2 خرگوش دیگر به دنیا می آورند. اما جفت دوم هنوز آمادگی تولید مثل ندارند و تعداد آنها به 3 جفت میرسد. این فرآیند تا یک سال ادامه دارد و پس از یک سال، ما 233 جفت خرگوش داریم.

دنباله ی تعداد تاریخ تولد فیبوناچی فیبوناچی که به نسبت طلایی نیز معروف است، در طول قرن ها همواره مورد توجه و استفاده ی ریاضی دانان، هنرمندان، دانشمندان و طراحان بوده است. با بررسی این دنباله متوجه خواهید شد که از آن در خلق بسیاری از اشیا و موجودات و خصوصیات اساسی جهان، بهره برده اند. در ادامه به بررسی چند نمونه از کاربردهای این دنباله در طبیعت خواهیم پرداخت.

دنباله فیبوناچی و ترتیب گلبرگ گلها

تعداد گلبرگ های یک گیاه مستقیما از دنباله ی فیبوناچی پیروی میکند. نمونه ی بارز این قانون در گل یاس با 3 گلبرگ، گل آلاله با 5 گلبرگ، گل کاسنی با 21 گلبرگ، آفتابگردان 34 گلبرگ و به همیت ترتیب گل های دیگر. محل قرار گیری این گلبرگ ها را نور خورشید و عوامل دیگر تعیین میکنند.

همچنین دانه های موجود در مرکز گل نیز براساس دنباله ی فیبوناچی طراحی می شوند. معمولا دانه ها در مرکز گل تولید شده و سپس به سمت بیرون رشد میکنند تا همه ی فضا را پر کنند. دانه های موجود در مرکز گل آفتابگردان، نمونه ی بارزی از این طراحی بر اساس دنباله فیبوناچی است. گاهی اوقات تعداد این دانه ها به 144 یا بیشتر هم می رسد. ولی میشه تعداد آنها یکی از اعداد دنباله ی فیبوناچی است.

دنباله فیبوناچی در میوه ی کاج

دانه های موجود در میوه ی کاج نیز بر اساس الگوی حلزونی یا مارپیچ فیبوناچی طراحی شده است. هر مخروطی شامل یک جفت حلزون است که هر کدام به سمت جهت مخالف دیگری چرخیده است. تعداد لایه های چرخش این ردیف ها، بر اساس اعداد دنباله فیبوناچی است. برای مثال یک مخروط با مارپیچ های 3 و 5، یعنی از سمت چپ 3 چرخش و از سمت راست 5 چرخش داشته است. این ترتیب و چرخشی که در مورد میوه ی کاج توضیح دادیم، در آناناس و گل کلم نیز موجود است.

دنباله فیبوناچی در شاخه های درختان

دنباله ی فیبوناچی را در شکل گسترش شاخه های درخت نیز می توانید مشاهده کنید. تنه ی اصلی 2 شاخه ایجاد میکند، سپس یکی از شاخه ها به 2 شاخه ی فرعی تبدیل میشود، در حالیکه دیگری ثابت باقی میماند. این الگو در همه ی شاخه های فرعی تکرار میشود.

کهکشان ها و دنباله فیبوناچی

از دیگر نمونه های دنباله ی فیبوناچی، شکل مارپیچ کهکشان هاست. کهکشان راه شیری دارای بازوهای مارپیچ متعددی است که هرکدام از آنها چرخشی 12 درجه ای دارند.

نسبت های فیبوناچی در اعضای بدن

صورت انسانها و سایر موجودات زنده، پر است از موارد نسبت طلایی یا همان دنباله ی فیبوناچی. دهان و بینی در قسمت طلایی فاصله ی چشم ها و چانه قرار دارد. همین الگو در مورد محل قرار گیری چشم ها و گوش ها نیز صدق میکند. این تناسب نشان میدهد که هر چه قدر خصوصیات چهره ی ما به نسبت طلایی نزدیک تر باشد، چهره ی ما جذاب تر است.

اگر به طول انگشت تعداد تاریخ تولد فیبوناچی های خود دقت کنید، متوجه خواهید شد که طول آنها با نسبت طلایی تناسب دارد. از دیگر موارد بهره مندی از نسبت طلایی یا دنباله ی فیبوناچی که به عدد فی نیز معروف است، شکل ساختاری DNA، شکل طوفان ها، بدن حیواناتی مثل ماهی ها و البته شکل رحم انسان می باشد.

استفاده از دنباله فیبوناچی در الگوی پرواز پرندگان

زمانی که شاهین به شکار خود نزدیک می شود، در واقع مثلثی میان دو چشم او و صید ایجاد میشود. راس مثلث دقیقا مکانی است که باید فرود بیاید تا بتواند شکار را بدون هیچ درد سری به دام اندازد.

ظهور ریاضیات مدرن

بیت‌الحکمه، کتابخانه بزرگ بغداد، خیالی به نظر می‌رسد: هیچ ردپایی از این کتابخانه باستانی که در قرن هفتم هجری تخریب شده وجود ندارد. به همین دلیل نمی‌توانیم با اطمینان مکان دقیق آن را بدانیم یا اینکه چه شکلی بوده است.

اما این آکادمی پرآوازه بغداد واقع یک مرکز قدرتمند فکری در دوران طلایی دانش اسلامی و محل تولد مفاهیم ریاضی مانند صفر و دستگاه عددنویسی “عربی” است که امروز استفاده می‌کنیم.

بیت‌الحکمه که در اواخر قرن دوم هجری به عنوان کتابخانه خصوصی هارون‌الرشید تاسیس شد، سی سال بعد به دانشگاهی تبدیل شد که دانشمندان را از سراسر جهان به بغداد کشاند. آنها جذب فضای فکری پرجنب و جوش و بدیع شهر و همچنین آزادی بیان بیت‌الحکمه شدند که دانشوران مسلمان، یهودی و مسیحی اجازه تحصیل در آن داشتند.

بیت‌الحکمه که مجموعه آرشیو آن از نظر اندازه به ابهت فعلی کتابخانه بریتانیا در لندن یا کتابخانه ملی پاریس بود، در نهایت به مرکزی بی‌رقیب برای مطالعات علوم انسانی و علوم محض تبدیل شد که شامل ریاضیات، نجوم، پزشکی، شیمی، جغرافی، فلسفه، ادبیات، هنر و هچنین برخی موضوعات مشکوک مانند کیمیاگری و ستاره‌شناسی می‌شد.

از آنجا که اثری از این کتابخانه عظیم باقی نمانده، حدس زدن شکل بنای آن نیازمند تخیلی قوی است. برای مثال می‌توانید بنای سیتادل در سریال بازی تاج و تخت یا کتابخانه هاگوارتز در داستان هری پاتر را تصور کنید. اما یک نکته را در مورد بیت‌الحکمه به یقین می‌دانیم: این آکادمی به وجود آورنده یک رنسانس فرهنگی بود که مسیر ریاضیات را کاملا عوض کرد.

بیت‌الحکمه در جریان محاصره و سقوط بغداد به دست مغول‌ها در سال ۶۵۶ هجری قمری تخریب شد. به روایت افسانه‌ها تعداد نسخه‌های خطی که به رود دجله انداخته شد به قدری زیاد بود که آب آن به رنگ جوهر سیاه در آمد. اما این آکادمی در دوران شکوفایی، یک زبان ریاضی انتزاعی و قدرتمند معرفی کرد که بعدها در امپراتوری اسلامی، اروپا و در نهایت همه دنیا به کار گرفته شد.

• سیستم عددی هوشمندانه‌ای که قرن‌ها در اروپا استفاده شد و سپس به کلی فراموش شد
• ۶۱۷۴، عدد مرموزی که بیش از هفت دهه ریاضیدانان را جذب خود کرده

جیم خلیلی،‌ استاد فیزیک دانشگاه ساری در بریتانیا که همچنین در ترویج علم برای مخاطب عام از طریق برنامه‌های رادیویی و تلویزیونی فعالیت می‌کند، معتقد است که “آنچه اهمیت دارد مکان دقیق و زمان ساخت بیت‌الحکمه نیست، بلکه بسیار جالب‌تر از آن تاریخ ایده‌های علمی و چگونگی گسترش آنهاست. “

فیبوناچی چیست؟

به گزارش «تابناک»، لئوناردو فیبوناچی (Leonardo de pisa de Fibonacci) ریاضی‌دان برجسته اروپایی در قرن یازدهم میلادی زندگی می‌کرد. فیبوناچی اولین فردی بود که اعداد هندی-عربی (…، ۱،۲،۳،۴،۵) را به اروپا معرفی کرد. یکی از مهم‌ترین اقدامات او معرفی سری معروف فیبوناچی است. در این سری که با صفر و یک شروع می‌شود، هر عدد از مجموع دو عدد قبلی به دست می‌آید. رابطه فیبوناچی به شکل زیر است: در صورت پیروی از قواعد مذکور به دنباله زیر خواهیم رسید: … ، ۲۳۳ ، ۱۴۴ ، ۸۹ ، ۵۵ ، ۳۴ ، ۲۱ ، ۱۳ ، ۸ ، ۵ ، ۳ ، ۲ ، ۱ ، ۱ ، ۰ درواقع ایده پیدایش این سری در سال ۱۲۰۲ اتفاق افتاد که فیبوناچی به مسئله عجیبی علاقه‌مند شد. او می‌خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آن‌ها تعریف کند، درنهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات این‌گونه بود: شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن به دنیا آمده‌اند. خرگوش‌ها پس از یک ماه بالغ می‌شوند. دوران تعداد تاریخ تولد فیبوناچی بارداری خرگوش‌ها یک ماه است. هنگامی‌که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد، حتماً باردار می‌شود. در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده به دنیا می‌آورد.خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند. حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت؟ فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد. می‌دانیم که x۲=۱،x۱=۱، تعداد جفت خرگوش‌ها در ماه n+1 ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوش‌هایی که در این ماه متولد می‌شوند، به‌اضافه تعداد جفت خرگوش¬های موجود. (xn) اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم‌، اکنون حداقل دو ماه سن خواهند داشت و به سن زادوولد رسیده‌اند، تعداد جفت خرگوش‌های متولدشده برابر خواهد بود با xn-۱ ، پس خواهیم داشت: x۱ = ۱ , x۲ = ۱, xn+۱ = xn + xn-۱ فیبوناچی با حل این مسئله از راه‌حل فوق، دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه‌تنها نظر ریاضی‌دانان، بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است. وجود سری فیبوناچی در طبیعت وجود نظم در اجزای مختلف طبیعت قابل‌مشاهده است. ریاضیات یکی از علوم پایه‌ای است که به کمک آن می‌توان به بسیاری از نظم‌های موجود در طبیعت پی برد. اعداد فیبوناچی یکی از این نظم‌ها است.یکی دیگر از دلایل مشهور شدن سری فیبوناچی، این است که خارج‌قسمت هر دو جمله کنار هم به عدد تقریبی ۱.۶۱۸، نسبت طلایی یا عدد فی، می‌رسد. در قسمت لاک حلزون از عدد فی استفاده شده است. شاخ و برگ درختان به‌صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی‌کنند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادر هستند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند. دانه‌های آفتابگردان نیز به شکل مارپیچ‌هایی روبروی هم رشد می‌کنند. طبق تحقیقات انجام‌شده، نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱.۶۱۸ است. حتی در ساختار گوش ما هم از این عدد تبعیت شده است. بسیاری نمونه دیگر در طبیعت، آناتومی بدن انسان، سازه‌های بزرگ تاریخی و … وجود دارد که این سری در آن‌ها مشاهده می‌شود. ارتباط عدد تعداد تاریخ تولد فیبوناچی طلایی با دنباله فیبوناچی هرچه جفت اعداد فیبوناچی بزرگ‌تر باشند، نسبت بین آن‌ها تقریب بهتری از نسبت طلایی را نشان می‌دهد. در ادامه برخی از این نسبت‌ها را مشاهده می‌کنید: A B A/B B/A ۲ ۳ ۱.۵ ۰.۶۶۶… ۳ ۵ ۱.۶۶۶… ۰.۶ ۵ ۸ ۱.۶ ۰.۶۲۵ ۸ ۱۳ ۱.۶۲۵ ۰.۶۱۵۳۸ … … … …… ۱۴۴ ۲۳۳ ۱.۶۱۸۰۵۵۵۵۶… ۰.۶۱۸۰۲۵ ۲۳۳ ۳۷۷ ۱.۶۱۸۰۲۵۷۵۱… ۰.۶۱۸۰۳۷ روش‌های متفاوتی برای بیان رابطه بین عدد طلایی و سری فیبوناچی وجود دارد که در اینجا به یکی از این روش‌ها اشاره می‌کنیم.به‌عنوان مثال، با اعداد ۲۳۳, ۱۴۴, ۸۹, ۵۵ نسبت‌های زیر قابل دستیابی است: ۱.۶۱۸ = ۱۴۴ ÷ ۲۳۳ ۱.۶۱۸ = ۸۹ ÷ ۱۴۴ ۰.۶۱۸ = ۲۳۳ ÷ ۱۴۴ ۰.۶۱۸ = ۱۴۴ ÷ ۸۹ ۰.۳۸۲ = ۲۳۳ ÷ ۸۹ ۰.۳۸۲ = ۱۴۴ ÷ ۵۹ با جذر ۰.۶۱۸ عدد ۰.۷۸۶ به دست می‌آید. همچنین جذر ۱.۶۱۸، ۱.۲۷ می‌شود. بدین ترتیب نسبت‌های زیر را می‌توان به دست آورد: ۰.۲۴۷ = ۲۵% ۰.۷۸۶ = ۷۹% ۰.۳۸۲ = ۳۸% ۱.۲۷ = ۱۲۷% ۰.۵ = ۵۰% ۱.۶۱۸ = ۱۶۲% ۰.۶۱۸ = ۶۲% ۲.۶۱۸ = ۲۶۲% این نسبت‌ها در بسیاری از حوزه‌ها کاربرد دارند. کاربرد فیبوناچی در بازار سهام اکنون‌که با مفاهیم اعداد و سری فیبوناچی آشنا شدید، به اهمیت فیبوناچی در تحلیل تکنیکال و بازار بورس می‌پردازیم. سری فیبوناچی و نسبت‌های آن می‌توانند در بازار سهام برای پیش‌بینی روند قیمت‌ها استفاده شوند. تحلیلگران پس از بررسی نمودار‌های قیمت سهام و روند آن‌ها، به وجود ارتباط بین نسبت‌های فیبوناچی و نمودار‌ها دست یافتند. نسبت‌های فیبوناچی را می‌توان با نقاط مهم در روند‌ها تطبیق داد و به سطوح مقاومت و حمایت رسید. از طریق این سطوح می‌توان نقاط ورود و خروج به یک سهم را به دست آورد.در طی زمان ابزار‌های فیبوناچی بسیاری برای تحلیل نمودار‌ها و نقاط بازگشت معرفی شده است. این ابزار‌ها نشان‌دهنده محدوده‌های حمایت و مقاومت هستند که با روش‌های گوناگون رسم می‌گردند. این سطوح بازگشتی، مانند حمایت و مقاومت‌های قبلی که فقط قیمتی خاص را نقطه حساس تلقی می‌کردند، نیستند و می‌توانند علاوه بر قیمتی خاص، یک منحنی روی نمودار، خطی مورب یا زمان خاصی را به‌عنوان نقاط حساس حمایت و مقاومت تعریف کنند.از میان ابزار‌های موجود، چند ابزار بیشترین کاربرد را دارند. فیبوناچی اصلاحی، فیبوناچی خارجی، فیبوناچی انبساطی، فیبوناچی پروژکشن، فیبوناچی اکسپنشن و … از مواردی هستند که به‌وسیله آن‌ها می‌توان روند قیمت سهام را پیش‌بینی کرد. برای کسب اطلاعات بیشتر درباره ابزار‌های مختلف تحلیل تکنیکال می‌توانید به مطلب «ابزار‌های تحلیل تکنیکال» مراجعه کنید. سخن آخر در این مطلب در خصوص اعداد فیبوناچی، ارتباط آن‌ها و نشانه این اعداد در طبیعت صحبت کردیم. علاوه بر این، از اعداد فیبوناچی می‌توان در تحلیل سهام استفاده نمود. بسیاری از تحلیلگران از فیبوناچی برای بررسی روند سهم و تحلیل سهم استفاده می‌کنند. استفاده از اعداد فیبوناچی از طریق ویدیو‌های آموزشی و کلاس‌های آموزشی بورس قابل‌مشاهده و یادگیری است. منبع: سایت باشگاه

10 شاهکار ریاضی در جهان هستی

برخی دانشمندان معتقدند، همان‌طور که برنامه‌های رایانه‌ای از کدها تشکیل شده‌، جهان ما نیز عملا با الگوهای ریاضی ساخته شده و برای هرچیز که شاهد آن هستیم، حتی پیچیده‌ترین و زیباترین پدیده‌ها، یک توضیح ریاضی وجود دارد.

به گزارش سینا پرس به نقل از جام جم آنلاین،سیاهچاله‌های فضایی

وجود سیاهچاله‌ها را در اصل یک ریاضیدان کشف کرد. ابتدا دانشمندان در این باره که سیاهچاله‌ها واقعا چه هستند، ایده‌ای نداشتند، جز این که پشت پرده ایجاد سیاهچاله‌ها، یک بی‌نظمی ریاضی واقعی نهفته است. به همین علت، سیاهچاله‌های فضایی از بهترین نمونه‌های ریاضی در جهان هستی به شمار می‌آیند. به زبان ساده، یک سیاهچاله قسمتی از فضا با جرم متمرکز بسیار زیاد است، به طوری که هیچ چیزی امکان فرار از جاذبه آن را ندارد. دانشمندان نشان داده‌اند، وقتی ستاره‌های پرجرم، سوخت خود را به طور کامل مصرف می‌کنند، نمی‌توانند جرم خود را تحمل کنند و نیروی جاذبه خودشان بر خودشان غلبه می‌کنند و درون خود فرو می‌ریزند و به اصطلاح می‌رُمبَند. به گفته دانشمندان، با استفاده از معادله نسبیت عام اینشتین نه‌تنها می‌توان وجود پدیده‌های نجومی و فیزیکی مانند سیاهچاله‌ها را اثبات کرد، بلکه می‌توان ایجاد آنها را پیش‌بینی کرد. برای مثال، بر اساس فرمول ریاضی تشکیل سیاهچاله‌ها، اگر خورشید را طوری فشرده کنید که شعاع آن به 3 کیلومتر ـ یعنی چهار میلیونیوم اندازه کنونی‌اش برسد ـ یا زمین ما تا رسیدن به ابعاد یک گردو فشرده شود، به یک سیاهچاله فضایی تبدیل می‌شود. سیاهچاله‌ها از شگفت‌انگیزترین نمونه‌های ریاضیات در جهان خلقت هستند.

دانشمندان دریافته‌اند، در گل آفتابگردان رشد دانه‌ها از مرکز به سمت بیرون بر اساس الگوی دنباله اعداد فیبوناچی صورت می‌گیرد. طبق تحقیقات انجام شده، نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 618/1 است. این الگو علاوه بر آفتابگردان در بسیاری از برگ‌ها، گلبرگ‌ها و دانه‌ها نیز دیده می‌شود. دانشمندان می‌گویند، علت تبعیت آفتابگردان و دیگر گیاهان از این الگو کارایی آن است. به عبارت دیگر، اگر اندازه زاویه هر دانه با دانه دیگر یک عدد گنگ یا ناگویا باشد دانه‌های آفتابگردان می‌توانند بیشترین تعداد را داشته باشند. ناگویاترین عدد، همان نسبت طلایی یا عدد فی است که نسبت نزدیکی با دنباله فیبوناچی دارد. در همه گیاهانی که از الگوی فیبوناچی تبعیت می‌کنند زاویه بین دانه‌ها با نسبت طلایی یا عدد فی مطابق است.

صورت انسان‌ها نیز از الگوهای ریاضی تقارن و نسبت طلایی بی‌نصیب نیست. حتی مطالعات نشان می‌دهد، کسانی که تقارن و تناسب طلایی در اجزای صورتشان نمود دقیق‌تری پیدا کرده، از نظر فیزیکی جذاب‌تر هستند. بر اساس مطالعات، دهان و بینی در نقاطی با نسبت طلایی از فاصله میان دو چشم و انتهای چانه قرار دارند. همچنین زیباترین لبخندها از آن کسانی است که اندازه دندان پیشین آنها 618/1 بار بزرگ‌تر از دندان‌های کناری و این دندان‌ها نیز 618/1 بار بزرگ‌تر از دندان‌های نیش باشند. به‌نظر می‌رسد ما از نظر فیزیکی پایبند به نسبت طلایی هستیم و این ویژگی، شاخص بالقوه سلامت تولیدمثل در انسان‌هاست.

دنباله اعداد فیبوناچی، گستردگی بسیار زیادی در طبیعت دارند و یک نمونه دیگر از آن را می‌توان در رشد و تقسیم شاخه‌های درختان شاهد بود. وقتی تنه یک درخت رشد و شاخه‌ای تولید می‌کند، دو نقطه رشد ایجاد می‌شود. سپس تنه اصلی شاخه‌ای دیگر تولید می‌کند و تعداد نقاط رشد به سه نقطه می‌رسد. تنه و شاخه اول، دو نقطه رشد دیگر تولید می‌کنند و تعداد نقاط رشد را به پنج نقطه افزایش می‌دهند. این الگوی رشد، همان الگوی اعداد فیبوناچی است. همچنین نشان داده شده، شاخ و برگ درختان به صورت تصادفی و در جهت‌های مختلف رشد نمی‌کنند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آنها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این الگو که در ریشه‌های درختان و حتی جلبک‌ها دیده می‌شود، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

هر دانه برف، یک کریستال برفی و نمونه‌ای زیبا از تقارن در طبیعت است. دانه‌های برف، دارای تقارن شعاعی شش وجهی با الگوهای دقیق و یکسان در هر بازو است. درک چگونگی برابر بودن بازوها در دانه‌های برف درکنار این حقیقت که هر یک دانه برف دارای ساختار متمایز و منحصر به‌فردی است، مدت‌ها دنیای علم را درگیر خود کرده بود. دانه‌های بی‌شمار برف چگونه می‌توانند در عین حال که ساختارهای متفاوتی دارند، متقارن نیز باشند؟ پاسخ این است که در یک دانه برف، پیوندها باید متقارن باشند تعداد تاریخ تولد فیبوناچی تا قدرت کافی برای متصل‌ماندن به یکدیگر را داشته باشند. افزون بر این، هر یک از دانه‌های برف هنگام فرودآمدن، شرایط جوی خاصی مثل باد و رطوبت را تجربه می‌کنند و این باعث می‌شود، اشکال متفاوتی به خود بگیرند.

به گفته دانشمندان، پزشکان می‌توانند براساس ابعاد نسبی رحم زنان، سالم و طبیعی تعداد تاریخ تولد فیبوناچی بودن آن را تشخیص دهند. ابعاد نسبی رحم نیز بر نسبت طلایی منطبق است. محققان در بررسی رحم 5000 زن و مقایسه متوسط نسبت طول و عرض آنها در زنانی با سنین مختلف متوجه شدند، این نسبت در ابتدای تولد حدود دو است. این رقم در طول زندگی یک زن به تدریج افزایش پیدا می‌کند و در کهنسالی به 46/1 می‌رسد. محققان می‌گویند، بین سنین 18 تا 25 سالگی که سنین اوج باروری است، نسبت طول به عرض رحم 6/1 و بسیار نزدیک به نسبت طلایی است.

یک کسوف کامل هنگامی رخ می‌دهد که زمین و ماه و خورشید به ترتیب در یک خط راست یا تقریبا در یک خط راست قرار بگیرند و قرص ماه به طور کامل روی خورشید را بپوشاند. وقوع کسوف کامل به دلیل وجود تناسب میان اندازه ماه و خورشید امکان پذیر است. قطر خورشید، تقریبا 4/1 میلیون کیلومتر و قطر ماه حدود 3500 کیلومتر است. با توجه به این ارقام، این که ماه بتواند خورشید را به طور کامل بپوشاند و ما هر 5/1 سال یک بار شاهد وقوع خورشیدگرفتگی کلی باشیم، غیر ممکن است. درحالی که خورشید 400 بار بزرگ‌تر از ماه است، فاصله آن از زمین هم 400 برابر بیشتر است. این اختلاف فاصله سبب می‌شود، اندازه‌هایشان با هم برابری کنند و ما بتوانیم شاهد کسوف کامل در زمین باشیم و با استفاده از این فرصت از جو بیرونی خورشید اطلاعات زیادی به دست آوریم. بجز زمین، در هیچ یک از سیاره‌های منظومه شمسی پدیده گرفتگی خورشید با ظرافتی که در زمین اتفاق می‌افتد، رخ نمی‌دهد.

دی‌ان‌ای (DNA)، زنجیره حیاتی حاوی اطلاعات وراثتی هر موجود زنده‌ای است که اطلاعات موجود در آن، به صورت کدهایی متشکل از باز آلی و قند و فسفات پشت سر هم قرار گرفته است. ساختار این زنجیره حیاتی با اعداد دنباله فیبوناچی مطابق است. در ریاضیات، سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که دارای ویژگی خاصی هستند. غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود به‌دست می‌آیند. این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی، ریاضی‌دان ایتالیایی قرن سیزدهم میلادی، نامگذاری شده است. اگر هر عدد در دنباله فیبوناچی را به عدد پیش از خود تقسیم کنیم، مقدار این نسبت‌ها بتدریج به یک عدد ثابت ـ که 618/1 است ـ نزدیک می‌شود. این مقدار خاص که بستگی نزدیکی به دنباله فیبوناچی دارد، نسبت طلایی نامیده می‌شود. نمونه‌های زیادی از دنباله فیبوناچی را می‌توان در طبیعت مشاهده‌کرد و رشته‌های دی‌ان‌ای از جمله آنهاست. دی‌ان‌ای، 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا دارد. 34 و 21، جزو اعداد سری فیبوناچی هستند و تقسیم آنها بر یکدیگر، عدد 61904/1 را نشان می‌دهد که کاملا نزدیک به نسبت طلایی است.

کندوی زنبور عسل

انسان قرن‌ها از شش ضلعی‌های منظم کندوهای زنبور عسل شگفت زده بود؛ شکلی که انسان‌ها برای کشیدن آن از خط‌کش و پرگار کمک می‌گیرند، اما زنبورها آن را به شکلی غریزی خلق می‌کنند. ریاضی دانان معتقدند، علت ایجاد اشکال شش‌ضلعی این است که این اشکال، بیشترین استحکام را ایجاد کرده و بالاترین کارایی را در ذخیره‌سازی عسل دارند و در عین حال کمترین میزان موم در ساخت آنها صرف می‌شود. تشکیل کندو با اشکالی مثلا دایره یا چند ضلعی‌های دیگر نیز امکان‌پذیر است، اما در تمام این تقسیم‌بندی‌ها، جاهای خالی بدون استفاده به وجود می‌آید و نمی‌توان از تمام محیط برای انبارسازی استفاده کرد.

کهکشان راه شیری

تقارن و الگوهای ریاضی، قوانین طبیعی مختص سیاره ما نیستند. در سال‌های اخیر، دانشمندان بخش جدیدی را در لبه‌های کهکشان راه شیری کشف کرده‌اند. این اطلاعات، دانشمندان را مطمئن کرد که بخش داخلی کهکشان ساختاری متقارن دارد. علاوه بر متقارن بودن بازوها، هر بازوی کهکشان، نمادی از یک مارپیچ لگاریتمی است که از مرکز کهکشان آغاز می‌شود و به سمت خارج گسترش می‌یابد. افزون بر این، ترکیب تناسب طلایی در ساختار هندسی بازوهای میله‌ای کهکشان‌های مارپیچی موجود در کیهان یافت می‌شود.