دنباله فیبوناچی

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

مرکز انجمنهای تخصصی

میدونم آیا تا به حال در مورد دنباله فیبوناچی و ردپای اعجاب انگیز اون در طبیعت چیزی شنیدید یا نه ؟ سعی میکنم هر هفته یه مطلب در این مورد بزارم. واسه شروع زندگی نامه ی لئوناردو فيبوناچي را براتون گزاشتم . اگر در این مورد اطلاعاتی دارین بگین تا همه استفاده کنن .

لئوناردو فيبوناچي در سال 1170 در شهر پيزا در كشور ايتاليا به دنيا آمد. پدرش جليلمو بوناچي تاجر بود. پدرش وي را در سال 1192 با خود به بوجيا برد.پدر لئو ناردو وي را براي آموزش كار و تجارت به كشور هاي مصر، سيريا ، يونان ،سيسيل و چند كشور ديگر فرستاد . لئوناردو از اين مو قعيت استفاده كرد و در خلال اين سفر ها با فنون محاسباتي در اين كشورها آشنا شد وآنها را فرا گرفت.
حدود سال 1200 بود كه لئوناردو به شهر خودش پيزا بازگشت و پس از آن شروع به كاركردن بر روي سيستم ابداعي خود شد.
پنج كار وي در اين مدت به صورت زير بود:
كار بر روي ليبر آباچي (1228-1202) ، هندسه كاربردي (1220-1221) ، نامه بدون تاريخ به تئودور (1225) ، مجموعه راه حل هاي مس‍‍أله هايي كه فردريك دوم به او داده بود(1225) ، كتاب نظريه اعداد كه در آن به حل معادله درجه دوم اشاره شده بود. و همين كارها باعث شهرت وي در رياضيات شد.
اتفاقاتي كه پس از سال 1228 بر وي اتفاق افتاده است بر كسي روشن نيست و تنها نكته اي كه به آن اشاره شده است،اينست كه به پاس خدماتي كه او انجام داده بود ، از طرف شاه برايش مقرري اي در نظر گرفته شده است.
لئوناردو فيبوناچي چندي پس از سال 1240 و به احتمال زياد در پيزا چشم از جهان فرو بست.

پست: 1086 تاریخ عضویت: دوشنبه ۸ آبان ۱۳۸۵, ۱۲:۳۸ ق.ظ محل اقامت: هرکجا هستم باشم آسمان مال من است ! ! ! سپاس‌های ارسالی: 103 بار سپاس‌های دریافتی: 117 بار

پست توسط osilatoria » جمعه ۱۹ آبان ۱۳۸۵, ۱۰:۱۲ ق.ظ

دنباله فيبوناچي و نسبت طلائي:
0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , …
در دنباله فيبوناچي هر درايه حاصل جمع دو درايه قبل از خود مي باشد: fn=fn-1+fn-2 , f1=1 , f2=1
نكته جالب توجه در مورد اين دنباله اينست كه حاصل تقسيم هر دو عدد متوالي از اين دنباله بسيار به نسبت طلائي نزديك است.
34 / 55 = 0.618 55 / 34 = 1.618
89 / 55 = 1.618 55 / 89 = 0.617
377 / 233 = 1.618 233 / 377 = 0.618

فيبوناچي در گياهان:

1- آفتابگردان : يكي از جالبترين مثال ها در مورد فيبوناچي در طبيعت همين گل آفتابگردان است. دانشمندان پس از شمارش تعداد مارپيچ هاي موجود در سر گل آفتابگردان دريافتند كه يك دسته از مارپيچ هاي كوچك از داخل به طرف بيرون در جهت حركت عقربه هاي ساعت و مارپيچ هاي بزرگ در خلاف جهت حركت عقربه هاي ساعت قرار دارند.وجود اين دو نوع مارپيچ موجي زيبا را در سر گل آفتابگردان ايجاد مي كند. همچنين دو رابطه زير را آشكار مي سازد:
الف ) جفت ها هميشه به درايه هاي دنباله فيبوناچي نزديك اند: يك جفت ميتواند 21 و34 و جفت بعدي مي تواند 34 و 55 باشد.
ب ) عدد حاصل از تقسيم اين عددها به نسبت طلائي نزديك است.

پست: 1086 تاریخ عضویت: دوشنبه ۸ آبان ۱۳۸۵, ۱۲:۳۸ ق.ظ محل اقامت: هرکجا هستم باشم آسمان مال من است ! ! ! سپاس‌های ارسالی: 103 بار سپاس‌های دریافتی: 117 بار

پست توسط osilatoria » شنبه ۲۰ آبان ۱۳۸۵, ۱۲:۳۰ ب.ظ

فيبوناچي در جانوران:
1- DNA : مولكول DNA از 2 زنجيره پلي نوكلئوتيدي ساخته شده است. بين بازهاي آلي آدنين و تيمين 2 پيوند هيدروژني و بين بازهاي آلي گوانين و سيتوزين 3 پيوند هيدروژني وجود دارد.
مطلب جالب در مورد دو رشته پلي نوكلئوتيدي سازنده مولكول DNA اينست كه هر يك از اين دو رشته داراي 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا است.
2- انگشتان : به انگشتان خود نگاه كنيد.
شما داراي .
2 دست و هر كدام از آنها
5 انگشت و هر كدام از آنها
3 قسمت مجزا كه توسط
2 بند از هم جدا شده اند. آيا اين تنها يك انطباق است يا خير؟
به هرحال اگر شما استخوان هاي انگشت دست خود را اندازه گيري كنيد (بهترين حالت براي اندازه گيري حالتي است كه انگشتان را خم مي كنيد.) خواهيد ديد كه نسبت طول بزرگترين استخوان انگشت به طول استخوان انگشت با طول متوسط برابر نسبت طلائي دنباله فیبوناچی است. و نسبت طول استخوان انگشت با طول متوسط به كوچكترين استخوان انگشت برابر نسبت طلائي است.

ترکیب تناسب طلایی یا توالی فیبوناچی

در ریاضیات سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که بصورت زیر تعریف می‌شود:

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱٬ ۶۷۶۵٬ ۱۰۹۴۶٬ ۱۷۷۱۱
این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است.

هنرمندان قدیمی برای اضافه نمودن حس توازن و شکوه به یک صحنه ، مجسمه یا بنا مدتها از ترکیب تناسب طلایی استفاده کرده‌اند . ترکیب مزبور یک تناسب ریاضی بر اساس نسبت ۱٫۶۱۸/۱ بوده و در اغلب مواقع در طبیعت ، مثلا در صدف‌های دریایی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و یا ساختار هندسی بازوهای میله‌ای کهکشانهای مارپیچی موجود در کیهان یافت می‌شود . امروزه سرنخ‌هایی از این نسبت طلایی در نانو ذرات ( شاخه نانو تکنولوژی ) بدست آمده است . در واقع هم در عالم خرد و هم در عالم کلان این تناسب بخوبی قابل شناسایی است . به هر حال به کار بردن این نسبت در طراحی‌های دستی و رشته‌های هنری کار راحتی نمی‌باشد ، برای اینکه هرگز نمی‌توان به مرکز دوران مارپیچ رسید و این نقطه ، مرکزی نامعلوم و غیر قابل دسترس است و تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد . به علت سهولت در ترسیم‌ها و کارهای عملی ، نسبت ۱٫۶/۱ در نظر گرفته می‌شود .

عکس‌های فوق مربوط به صدف‌های دریایی ، حلزون شنوایی گوش ، یک گردباد و یک کهکشان است .

مستطیل طلایی ویژه

دنباله فیبوناچی و عدد طلایی چیست ؟

لئوناردو فیبوناچی ایتالیایی تبار اهل پیزا حدود سال ۱۲۰۰ میلادی مساله‌ای طرح کرد : فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا بیاورند … اگر هیچ خرگوشی از بین نرود ، در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود خواهد داشت ؟ البته در این مسئله می‌بایست قواعد و اصول فرضی و قراردادی زیر مراعات شوند !

” شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن متولد شده‌اند .
خرگوشها پس از یک ماه بالغ می‌شوند .
دوران بارداری خرگوشها یک ماه است .
هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد حتما باردار می‌شود .
در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده می‌زاید .
خرگوش‌ها تا پایان سال نمی‌میرند . “

او برای حل این مسئله به یک سری از اعداد یا بهتر است بگوییم به یک دنباله رسید که عبارت بود از … ,۰،۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴,۲۳۳ که در این دنباله هر عددی ( به غیر از صفر و یک اول ) حاصل جمع دو عدد قبلی خودش می‌باشد ، به طور مثال ۳+۵=۸ یا ۱+۲=۳ و …..

علت بر اینکه در پایان ماه اول ، جفت اول به بلوغ می‌رسد و در پایان ماه دوم بعد از سپری کردن یک ماه بارداری ، یک جفت خرگوش متولد میشود که جمعا دو جفت خرگوش خواهیم داشت ، در پایان ماه سوم جفت اول یک جفت دیگر به دنیا می‌آورد ولی جفت دوم به پایان دوران بلوغ خود میرسد که در کل سه جفت خواهیم داشت در پایان ماه چهارم جفت اول و جفت دوم وضع حمل می‌کنند و تبدیل به چهار جفت میشوند و جفت سوم به بلوغ می‌رسد و در کل پنج جفت خواهیم داشت و الی آخر که در پایان ماه دوازدهم تعداد ۲۳۳ جفت خرگوش خواهیم داشت .

توسعه هندسی این دنباله یا سری از اعداد :

این مستطیل را ، مستطیل فیبوناچی نیز می‌نامند .

برای رسم مارپیچ طلایی یا فیبوناچی از راس ( گوشه ) هر مربع یک کمان به شعاعی برابر ضلع آن مربع رسم می‌کنیم . به این مارپیچ بدست آمده ، اسپیرال لگاریتمی هم گفته میشود .

در رسم فوق دنباله را از عدد ۲۰ شروع کرده‌ایم یعنی سری اعداد ۲۰،۲۰،۴۰،۶۰،۱۰۰ ، در واقع نسبت عرض مستطیل به طول آن را ۱٫۶/۱ در نظر گرفته‌ایم . رسم فوق توسط نرم‌افزار اتوکد رسم و با دقت ۱۰۰٫۰۰۰٫۰۰۰/۱ اندازه گذاری شده است و طریقه رسم به حد کافی واضح و روشن می‌باشد و نکته جالب توجه اینکه برای رسم مارپیچ به این روش ، می‌بایست هفت کمان رسم شود که عدد صحیح ۱۲ برای شعاع کمان پنجم بدست می‌آید . مرکز هر کمان با علامت جمع مشخص شده است .

به‌طور خلاصه با در نظر گرفتن تقاطع‌هایی که خطوط با زاویه قائمه یکدیگر را قطع کرده‌اند ، میتوان مستطیل و مارپیچ طلایی فیبوناچی را در رسم توسعه یافته ستاره داوود رسم نمود . همانطور که مشخص است اختلاف بسیار جزیی این رسم با رسم قبلی مشاهده میشود آنهم در کمانهای ۵ ، ۶ ، ۷ به علت تغییر جزیی در قطرهای آبی رنگ و در تناسبات هندسی اختلافی وجود ندارد ، که دال بر این موضوع است که تناسب طلایی در رسم ستاره داوود توسعه یافته جاری می‌باشد و در مباحث بعدی توضیح خواهیم داد که کلیه موجوداتی که در آنها تناسبات طلایی دیده میشود ، تناسب خود را مدیون این ترسیم‌ها و ساختارهای هندسی در ستاره داوود توسعه یافته هستند .

روش جبری برای بدست آوردن عدد طلایی :

مستطیلی به عرض ۱ واحد و طول x را در نظر می‌گیریم مسلما x بزرگتر از ۱ می‌باشد .

اینک باید مقدار x را چنان تعیین کنیم ( بدست آوریم ) که اگر مربعی به ضلع ۱ واحد را از این مستطیل جدا نماییم ، مستطیل بدست آمده کوچکتر ، متناسب مستطیل بزرگتر قبلی باشد ، یعنی x/1=1/(x-1) a به بیان ساده‌تر ، نسبت طول به عرض مستطیل اول برابر نسبت طول به عرض مستطیل بدست آمده ( ‌مستطیل دوم ) باشد که با ضرب صورت در مخرج طرفین تناسب ، یک معادله درجه ۲ بدست می‌آید یعنی x²-x-1=0 و با ریشه‌یابی این معادله به ریشه‌های ۱٫۶۱۸۰ و ۰٫۶۱۸۰- دست می‌یابیم .

روشهای هندسی برای بدست آوردن عدد طلایی :

اگر یک مثلث متساوی‌الاضلاع رسم کنیم ( مثلث بنفش ) و از مرکز آن دایره‌ای رسم کنیم تا از سه راس آن مثلث عبور کند ( دایره‌ نارنجی ) و وسط دو ضلع مثلث را یافته و پاره خطی از آن دو نقطه تا محیط دایره ، رسم کنیم دو پاره خط با نسبت طلایی بدست می‌آید ( پاره خط زرشکی و سرخ آبی ) یعنی

رسم زیر روش دیگری برای رسم مستطیل طلایی ویژه و تناسبات طلایی ، و همچنین بدست آوردن عدد طلایی را نشان می‌دهد .

جهت رسم یک مستطیل طلایی به نسبت عدد طلایی ابتدا یک مربع به ضلع یک واحد کشیده سپس طبق شکل فوق وسط ضلع پایینی این مربع را پیدا می‌کنیم . سپس یک قوس با شعاعی به اندازه وسط ضلع پایینی مربع تا گوشه سمت راست بالا می‌کشیم تا طول مستطیل معلوم شود .

در رسم فوق یک دایره را به پنج قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم . اگر این نقاط را به نقاط مجاور خود وصل کنیم ، مسلما یک پنج ضلعی منتظم خواهیم داشت . اینک اگر نقاط را دو به دو به هم متصل کنیم یک ستاره پنج پر که در داخل آن یک پنج ضلعی منتظم دیگر قرار دارد ، حاصل میشود . در این وضعیت پاره خط قرمز به همراه پاره خط بنفش یک تناسب طلایی را نشان می‌دهند و به این دلیل مهم ستاره پنج پر برای چشم بیننده ، شکل هندسی خوش‌آیند و جذابی است که بیانگر این موضوع میباشد که نسبت طلایی در سایر سیستم‌های شمارش اعداد نیز آشکار میشود و این ساختار مربوط به اعداد مرموز ( ۲ ، ۴ ، ۶ ) میشود .

در رسم فوق یک دایره را به هشت قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم . اگر این نقاط را به نقاط مجاور خود وصل کنیم ، مسلما یک هشت ضلعی منتظم خواهیم داشت . اینک اگر نقاط را دو به دو ، چهار به چهار و شش به شش به هم متصل کنیم دو مربع تو در تو حاصل میشود . رسم سبز رنگ مربوط به معماری و هنرهای اسلامی میشود که برگرفته از مسجدالاقصی یا قدس هشت وجهی است .

بررسی یک عدد که آیا عضو دنباله فیبوناچی هست یا خیر به زبان جاوا

• این سوالات مشهور ترین الگوریتم‌‌‌‌های برنامه نویسی هست که در دانشگاه‌‌‌‌های معتبر کار می‌شود.
• دنباله فیبوناچی با این سوالات می‌توانید ذهن برنامه نویسی خود را قوی کنید.
• حتما ابتدا خود را به چالش بکشید حتی اگر یک سوال برای حل کردنش یک هفته وقت برد هیچ اشکالی نداره. چون سوال بعدی را زودتر حل خواهید کرد چون ذهن شما نسبت به قبل قوی تر شده است.

صورت سوال : برنامه ای به زبان جاوا بنویسید که یک دنباله فیبوناچی عدد را از ورودی بگیرد و بررسی کند که آیا این عدد عضو دنباله فیبوناچی هست یا خیر و نتیجه آن را در خروجی چاب کند:

دنباله فیبوناچی چیست؟دنباله ای که به جز دو عدد اول اعداد بعدی از حاصل جمع دو عدد قبلی به دست می‌اید.اولین اعداد این دنباله برابر است با:
0٬ 1٬ 1٬ 2٬ 3٬ 5٬ 8٬ 13٬ 21٬ 34٬ 55٬ 89٬ 144٬ 233٬ 377
1+1=2
1+2=3
2+3=5
.
برفرض عددی که از ورودی میگیریم عدد 5 باشد حالا برنامه باید بررسی کنید عضو این دنباله هست یا خیر؟ که جواب مثبت است.

public class FibonachiN

public static void main(String[] args) Scanner intput = new Scanner(System.in);
int a = 1, b = 1, c = دنباله فیبوناچی 0, n;

System.out. print ln("Enter n:");
n = intput.nextInt();

while (c < n) c = a + b;
a = b;
b = c;
>
if (c == n)
System.out. print ln(n + " is Fibonachi Number");
else
System.out. print ln(n + " is not Fibonachi Number");
>
>

یک نمونه تست شده این سورس کد در نرم افزار Eclipse بصورت زیر است:

Enter n: 25 25 is not Fibonachi Number

آیا می‌دانید اگر در سایت جاواپرو بمانید و ویدیوها را به صورت آنلاین تماشا کنید، هم از تیم آموزشی جاواپرو حمایت کردید و هم باعث میشه علاقمندان بیشتری این دوره آموزشی رایگان را ببینند؟

نشر این مطلب با ذکر منبع (لینک سایت) بلامانع است.
برای با خبر شدن از جدیدترین مطالب آموزشی جاوا عضو کانال تلگرام ما شوید.

تمرین دنباله فیبوناچی برگشتی + کوئرا

جملات سری فیبوناچی را از جمله Nام تا صفرم را به صورت معکوس چاپ کند.

توجه کنید که تابع مذکور در هر بار فراخوانی خود، وظیفه چاپ پارامتر اول و فراخوانی مجدد خود(به صورت بازگشتی) را خواهد داشت.

بدیهی است که استفاده از حلقه غیرمجاز است.

ورودی تمرین دنباله‌ی فیبوناچی

در خط اول جمله n ام و در خط بعد عدد n + 1 ام به شما داده می‌شود. اعداد از 1 تا 1000000 کوچکترند.

خروجی تمرین دنباله‌ی فیبوناچی

جملات فیبوناچی را به ترتیب چاپ کنید.

مثال تمرین دنباله‌ی فیبوناچی

کد+حل تمرین دنباله‌ی فیبوناچی (جاوا)

روش حل تمرین دنباله‌ی فیبوناچی

یک تابع با نام ShowFibNth را تعریف می کنیم.

در این تابع ابتدا بررسی می کنیم که مقدار عدد اول ورودی به این تابع صفر نباشد در صورت صفر بودن تابع پایان می یابد.

در صورتی که از شرط بالا برنامه رد شود مقدار N که عدد اول ورودی به تابع است چاپ می شود.

در خط بعدی عدد قبلی دنباله فیبوناچی یافت می شود این عدد از کم کردن عدد دوم از عدد اول بدست می آید.

در آخر هم برای فراخوانی بعدی مقدارها را وارد تابع می کنیم و به صورت برگشتی تابع را فراخوانی می کنیم.

اگر الگوریتم کار دنباله ی فیبوناچی را نمی دانید در این لینک آن را بخوانید.

اگر روش حل بهتری دارید برای ما ارسال کنید تا با نام خودتان به اشتراک بگذاریم.

اگر سوال خاصی را مدنظر دارید در بخش نظرات برای ما ارسال کنید تا حل آن سوال را در الویت محتوای سایت بگذاریم.

دنباله فیبوناچی

ما از اعداد فیبوناچی در بخش‌های زیادی استفاده خواهیم کرد. بنابراین شما بخوبی با فیبوناچی آشنا خواهید شد.

فیبوناچی موضوعی بسیار گسترده بوده و تحقیقات زیادی در باره آن انجام شده است. امّا در این دوره ما به دو مورد می پردازیم: بازگشت و توسعه.

اول از همه ببینیم نام فیبوناچی از کجا آمده است!

لئوناردو فیبوناچی نام یک ریاضیدان ایتالیایی است، یک خوره ریاضیات. زمانی که این مرد با مشاهده و کشف یک سری ریاضیاتی ساده متوجه شد که این سری در طبیعت و جهان وجود دارد لحظه مهمی در زندگی وی بود.

بریم سراغ این سری ریاضیاتی. این سری عبارست است از اعداد: دنباله فیبوناچی 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، …

این سری از 0 و 1 آغاز می شود. هر عدد در این سری حاصل جمع دو عدد قبلی دنباله فیبوناچی خود خواهد بود. بنابراین عدد سوم برابر با 0 + 1 است. عدد چهارم 2 (1+1) بوده و بقیه اعداد فیبوناچی نیز به همین ترتیب محاسبه می‌شوند.

در این دنباله بعد از چند عدد ابتدایی در صورتی که عددی را تقسیم بر عدد پس از آن کنید 0.618 بدست می‌آید. برای مثال 89 تقسیم بر 144 برابر با 0.618 است.

حالا اگر عددی را تقسیم بر 2 عدد بعد از آن کنیم حاصل تقسیم ما همواره 0.382 خواهد بود. مثلاً 89 تقسیم بر 233 برابر با 0.382 است.

سطوح بازگشت فیبوناچی

0.236 – 0.382 – 0.5 – 0.618 – 0.764

سطوح توسعه فیبوناچی

0 – 0.382 – 0.618 – 1 – 1.382 – دنباله فیبوناچی 1.618

نیازی نیست که شما روش محاسبه این اعداد را بدانید، حتی نیازی نیست که این اعداد را حفظ کنید. نرم افزارهایی که رسم چارت را انجام می‌دهند معمولاً این ابزار را هم داشته و شما بدون نیاز به حفظ اعداد فیبوناچی می‌توانید به سادگی از این ابزارها استفاده کنید.

امّا خوب است که شما با مفهوم این ابزار آشنا بوده و لذا در زمان استفاده از این ابزارها آنها را با دانش و بینشی که کسب کرده‌اید بکار گیرید.

سطوح بازگشت فیبوناچی بر اساس این نظریه ایجاد شده‌اند که پس از دنباله فیبوناچی یک رشد مناسب معمولاً قیمت‌ها طی یک اصلاح به سطح قبلی خود بازگشته و سپس دوباره روند به حالت صعودی باز می‌گردد.

معامله‌گران از این سطوح برای مشخص کردن محدوده‌های حمایت و مقاومت استفاده می‌کنند.

بدلیل اینکه بسیاری از معامله‌گران به سطوح فیبوناچی نگاه کرده و بر اساس آنها سفارش خرید و فروش خود را می‌گذارند این خطوط معمولاً بخوبی عمل می‌کنند.