نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟

موج شماری در جفت ارز بیت کوین/اتریوم

لئوناردو پیزانو فیبوناچی: بیوگرافی کوتاه

همچنین به نام لئونارد پیزا، فیبوناچی یک نظریه پرداز ایتالیایی بود. اعتقاد بر این است که لئوناردو پیزانو فیبوناچی در قرن 13 میلادی، در 1170 (تقریبا) متولد شد و در سال 1250 درگذشت.

زمینه

فیبوناچی در ایتالیا متولد شد اما تحصیلات خود را در شمال آفریقا به دست آورد . در مورد او یا خانواده اش بسیار کم است و هیچ عکس یا تصویری از او وجود ندارد. بخش زیادی از اطلاعات مربوط به فیبوناچی با توجه به یادداشتهای خودبازیایی که او در کتابهایش آورده است جمع شده است.

با این حال، فیبوناچی به عنوان یکی از ریاضیدانان با استعداد ترین قرون وسطی محسوب می شود. تعداد کمی از مردم متوجه شده اند که فیبوناچی بود که به ما سیستم اعشاری (سیستم شماره گذاری هندو-عربی) داد که سیستم عدد رومی را جایگزین کرد. هنگامی که او در ریاضیات تحصیل کرد، از نمادهای هندو-عربی (0-9) به جای نمادهای رومی استفاده کرد که 0 را نداشتند و ارزش مکانی ندارند . در حقیقت، هنگام استفاده از سیستم عددی رومی ، معمولا عادت مورد نیاز است. شکی نیست که فیبوناچی برتری استفاده از سیستم هندو-عربی بر عدد رومی را دید. او نشان می دهد که چگونه از سیستم شماره بندی فعلی خود در کتاب Liberabaci استفاده می کند.

مشکل بعدی در کتاب او به نام Liber Abaci نوشته شده است:

یک مرد خاص یک جفت خرگوش را در یک محل که در همه طرف توسط یک دیوار احاطه شده است قرار داده است. اگر تعداد انگشت شماری از خرگوش ها از یک جفت از یک سال تولید شود، فرض می شود که هر ماه هر جفت جفت جدید ایجاد می کند که از ماه دوم تولید می شود؟

این مشکل این بود که فیبوناچی را به معرفی تعداد فیبوناچی و دنباله فیبوناچی هدایت کرد که چیزی است که تا به امروز مشهور است. دنباله 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 است . این توالی نشان می دهد که هر عدد مجموع دو عدد پیشین است. این توالی است که در بسیاری از زمینه های مختلف ریاضیات و علوم دیده می شود و مورد استفاده قرار می گیرد.

دنباله نمونه ای از توالی بازگشتی است. دنباله فیبوناچی انحنای مارپیچهای طبیعی مانند پوسته حلزون و حتی الگوی دانه در گیاهان گلدهی را تعریف می کند. دنباله فیبوناچی در واقع نام یک ریاضیدان فرانسوی ادوارد لوکاس در دهه 1870 بود.

مقالات ریاضی

فیبوناچی معروف است برای کمک به نظریه اعداد.

• در کتاب خود، "Liber Abbaci"، او سیستم Hindi-decimal قطعه Hindu-Arabic و استفاده از اعداد عربی را به اروپا معرفی کرد.
• او ما را به نوار ما در تقسیم ها معرفی کرد، قبل از این، عددی که در آن قرار دارد، نقل قول است.
• نماد ریشه مربع نیز یک روش فیبوناچی است.

گفته شده است که اعداد فیبوناچی، سیستم شمارهگذاری طبیعت هستند و به رشد موجودات زنده، از جمله سلولها، گلبرگها روی گل، گندم، لانه زنبوری، مخروط کاج و خیلی چیزهای دیگر اعمال می شود.

کتابهای لئوناردو پیزانو فیبوناچی

• لیبر آبباسی (کتاب محاسبه)، 1202 (1228)
• Geometriae Practica (تمرین هندسه)، 1220
• Liber Quadratorum (کتاب تعداد مربعات)، 1225
• Flos (The Flower)، 1225
• نامه به استاد تئودور

اطمینان حاصل کنید که Ted، راهنمای صفحات گسترده ما در مورد استفاده از یک صفحه گسترده برای ایجاد شماره های فیبوناچی، را بررسی کنید.

آموزش تحلیل تکنیکال؛ امواج الیوت و سطوح فیبوناچی – بخش نهم

یکی از مهمترین بخش‌های تحلیل تکنیکال به امواج الیوت مربوط می‌شود که رالف نلسون الیوت در قرن بیستم آن را معرفی کرد. او مشاهدات و مطالعات خود را در قالب نظریه‌ای ارائه داد که تغییرات قیمتی را با امواج تکرار شونده‌ای توصیف می‌کرد. نظریه امواج الیوت بر روی مسائل روان‌شناسی معامله‌گران در بازارهای مالی بنا شده و رفتار آن‌ها را در قالب الگوهای تکرار شونده‌ای نشان می‌دهد.

امواج الیوت بحث بسیار مفصل و پیچیده‌ای است که تنها در شرح و توضیح آن می‌توان کتاب هم نوشت. با این حال در ادامه به اصول اولیه و ابتدایی امواج الیوت نگاهی خواهیم انداخت و شما را با مفاهیم اصلی امواج الیوت آشنا خواهیم کرد.

مقدمه‌ای بر امواج الیوت

امواج الیوت بر پایه این منطق استوار است که تفکر جمعی توده مردم در ابعاد گسترده، از الگوهای تکرار شونده‌ای پیروی می‌کند. بازارهای مالی هم از جمله نقاطی است که شاهد تجمع افکار مختلف افراد است و به همین خاطر الگوهای تکرار شونده که به نظر الیوت در قالب امواج خود را نشان می‌دهند، در این بازارها پیدا می‌شوند. در حالت کلی و از نظر الیوت امواج به دو دسته انگیزشی (Impulsive) و اصلاحی (Corrective) تقسیم می‌شوند. الگوی پایه‌ای امواج از ۵ موج انگیزشی و ۳ موج اصلاحی تشکیل شده است.

امواج الیوت صعودی – خطوط توپر امواج انگیزشی و خطوط نقطه‌چین امواج اصلاحی هستند امواج الیوت نزولی – خطوط توپر امواج انگیزشی و خطوط نقطه‌چین امواج اصلاحی هستند

امواج انگیزشی که با رنگ آبی در شکل نشان داده شده‌اند، خود از ۳ موج انگیزشی و ۲ موج اصلاحی تشکیل شده است. امواج اصلاحی نیز که با رنگ نارنجی نشان داده شده، از ۲ موج انگیزشی و یک موج اصلاحی تشکیل شده‌اند.

این الگوی پایه برای هر دو روند صعودی و نزولی در شکل بالا آمده است. قابل توجه است که هر یک از مجموعه امواج انگیزشی یا اصلاحی (امواج آبی و نارنجی) خود بخشی از یک موج بزرگتر را تشکیل می‌دهند.

این دید کلی در نظریه امواج الیوت وجود دارد و باید این نکته را به یاد داشته باشید که هر موج انگیزشی از ۵ ریز موج و هر موج اصلاحی از ۳ ریز موج تشکیل شده است.

معمولاً برای نمایش امواج انگیزشی از اعداد ۱ تا ۵ و امواج اصلاحی از حروف انگلیسی B ، A و C استفاده می‌شود.از امواج الیوت برای ۳ هدف استفاده می‌شود: پیشگویی مسیر بازار ، تعیین نقاط بازگشت و تعیین استراتژی برای ورود و خروج از معاملات.

سه قانون کلی برای الگوی پایه امواج الیوت وجود دارد که شامل قوانین زیر است:

1. موج شماره ۲ نمی‌تواند تا نقطه‌ای که موج شماره ۱ آغاز شده اصلاح شود. منظور از اصلاح قیمت، بازگشت قیمت در خلاف جهت روند شکل گرفته است.
2. موج شماره ۳ نباید کوتاه‌ترین موج انگیزشی باشد.
3. موج شماره ۴ با موج شماره ۱ نباید همپوشانی داشته باشد.

طبق قانون دوم در واقع پس از اینکه موج شماره ۱ و ۲ شکل گرفت، برای شناسایی موج ۳ نباید به دنبال موجی باشید که از این دو موج کوتاه‌تر است. گاهی اوقات موج ۳ در نقاط برابر و با فاصله یکسان بسته می‌شود اما هیچگاه کوتاه‌تر از امواج دیگر نیست. طبق قانون سوم نیز موج شماره ۴ نمی‌تواند وارد محدوده قیمتی موج شماره ۱ شود.

موج شماری در جفت ارز بیت کوین/اتریوم

معمولا یکی از امواج انگیزشی که می‌تواند موج شماره ۱، ۳ یا ۵ باشد، بصورت گسترش یافته است و از امواج دیگر بزرگتر است. این قاعده در بازار سهام و فارکس بیشتر درباره موج شماره ۳ صدق می‌کند.

امواج گسترش یافته

در برخی حالات خاص و در بازار صعودی با گسترش موج ۳، موج ۵ نمی‌‌تواند قله بالاتری را رقم بزند و این موج اصطلاحاً به صورت کوتاه شده (Truncation) درمی‌آید. این حالت در بازار نزولی با عدم موفقیت موج ۵ در ثبت کف جدید اتفاق می‌افتد.

قوانین اصلی و نکات پایه‌ای لازم درباره نظریه امواج الیوت بدین شرح بود و با استفاده از آن‌ها می‌توان امواج الیوت را در نمودارهای قیمتی شناسایی کرد ولی با این وجود بازهم شناسایی دقیق این امواج کار بسیار سختی است که تنها با تمرین می‌توان در آن به مهارت رسید. اصطلاحی در این باره وجود دارد که اگر ۱۲ الیوتیشن (اصطلاحا کسانی که با استفاده از این نظریه معامله می‌کنند) را در یک اتاق بگذارید، هیچ کدام از آن‌ها با شمارش یکسان امواج خارج نخواهند شد!

قواعد امواج اصلاحی

دو راهنمای کاربردی در امواج اصلاحی وجود دارد که دانستن آن‌ها به شما در معاملات کمک خواهد کرد.

قاعده دگرگونی (Alteration)

طبق این قاعده در صورتی که موج اصلاحی در موج دوم بصورت عمودی و سریع اتفاق بیفتد، موج اصلاحی ۴ بصورت ممتد و کشیده خواهد بود. در صورتی هم که موج ۲ به صورت ادامه‌دار و کشیده اصلاح شود (که معمولا این اتفاق کمتر رخ می‌دهد)، موج ۴ به صورت سریع اصلاح خواهد شد.

قاعده برابری (Equality)

طبق این قاعده موج اصلاحی A و B، معمولاً تمایل دارند که کم و بیش طول مشابهی داشته باشند.

انواع امواج اصلاحی

امواج اصلاحی به ۴ دسته زیگزاگ، تخت، مثلثی و اصلاح ترکیبی تقسیم می‌شوند.

اصلاح زیگزاگی (Zigzag)

این نوع از اصلاح شامل امواج B ، A و C می‌شود که هر کدام به ترتیب دارای ۵ ، ۳ و ۵ زیر موج هستند. البته ۲ یا ۳ زیگزاگ هم می‌توانند بصورت متوالی پشت هم قرار گیرند.

زیگزاگ دوگانه

اصلاح تخت (Flat)

این امواج اصلاحی نیز از ۳ موج B ، A و C تشکیل شده‌اند که هر کدام به ترتیب ۳ ، ۳ و ۵ زیر موج دارند. یکی از خصوصیاتی که این امواج اصلاحی دارند این است که موج C طول کمتری از موج A خواهد داشت و به این خاطر این امواج اصلاحی ضعیف تلقی می‌شوند. پس از این امواج اصلاحی معمولاً موج انگیزشی قدرتمندی شکل می‌گیرد.

اصلاح تخت

اصلاح مثلثی (Triangle)

اصلاح مثلثی شامل امواج D ، C ، B ، A و E است که هر کدام از آن‌ها از ۳ زیر موج تشکیل شده‌اند. این مثلث از اتصال نقاط انتهایی A ، C و همچنین B ، D به یکدیگر تشکیل شده است. این نوع اصلاح همیشه در موج ۴ اتفاق می‌افتد و موج ۵ انگیزشی که پس از شکستن مثلث ایجاد می‌شود، معمولاً به اندازه بزرگترین موج ایجاد شده درون مثلث است.

اصلاح مثلثی

اصلاح ترکیبی

این اصلاح که شکلی تقریباً افقی دارد، از ترکیب سه نوع اصلاح قبلی به وجود می‌آید. این اصلاح در موج ۴ دیده می‌شود و با زیرموج‌های X ، W و Y نمایش داده می‌شود. تصویر زیر مثالی از یک اصلاح ترکیبی است.

اصلاح ترکیبی

کانال‌ها

گاهی اوقات امواج الیوت درون کانال‌ حرکت می‌کنند. این کانال‌ها از انتهای امواج ۱ و ۳ و یا ابتدای امواج ۲ و ۴ به وجود می‌آیند. نکته‌ای که در این حالت وجود دارد این است که شکست کانال باید زیرنظر گرفته شود. حالت‌های مختلفی که می‌توان برای امواج الیوت متصور شد، در تصویر زیر آمده است.

سطوح فیبوناچی

اعداد فیبوناچی در بسیاری از پدیده‌های طبیعی از جمله نسبت اندازه‌هایی که در بدن موجودات زنده وجود دارد، مشاهده شده‌اند. سری اعداد فیبوناچی با اعداد صفر و یک شروع و عدد بعدی از مجموع دو عدد قبلی به وجود می‌آید. سری فیبوناچی از اعداد … ،۵۵ ، ۳۴، ۲۱، ۱۳، ۸، ۵، ۳، ۲، ۱، ۱ تشکیل شده و طبق این سری «سطوح فیبوناچی» (Fibonacci Levels) به وجود آمده‌اند. سطوح فیبوناچی شامل اعداد ۰.۲۳۶ ، ۰.۳۸۲ ، ۰.۵ ، ۰.۶۱۸ (نسبت طلایی)، ۰.۷۸۶ ، ۱.۲۷۲ و ۱.۶۱۸ هستند.

کاربرد این سطوح در امواج الیوت تعیین نقاط بازگشت و سطوح حمایت و مقاومتی است که می‌تواند در تشخیص نقاط ورود به معامله کمک زیادی کند. در ادامه استفاده از سطوح فیبوناچی را در امواج الیوت شرح خواهیم داد.

نقاط بازگشت

سطوح بازگشت این امکان را به تریدرها می‌دهد که خود را برای مناطق بازگشت روند، سطوح حمایتی و مقاومتی آماده کنند. این سطوح با توجه به حرکت قیمتی قبلی به وجود می‌آیند. در این سطوح احتمال بازگشت بخشی از موج نزولی قبلی و یا توقف موج صعودی آغاز شده وجود دارد. برای مثال در نمودار یک روزه بیت کوین که در شکل زیر نشان داده شده است، در صورتی که نقطه صحیح ورود به معامله را درست تشخیص داده باشیم، با کنترل سطوح مختلف نقطه خروج را می‌توان تعیین کرد. در این نمودار نقش مقاومتی در سطح ۰.۲۳۶ و تمرکز بازه قیمتی در سطح ۰.۳۸۲ و مقاومت اصلی در سطح ۰.۶۱۸ قابل مشاهده است.

کاربرد سطوح فیبوناچی در تشخیص نقاط مقاومت

نحوه استفاده از ابزار فیبوناچی در روند نزولی و روند صعودی با هم تفاوت دارد. برای مثال در روند نزولی که در تصویر قبل مشاهده کردید نقطه شروع، بالاترین سقف رقم زده و نقطه پایان پایین‌ترین کف در این روند است. بنابراین تشخیص صحیح روند فعلی و روند پیش‌رو اهمیت خود را در این بخش نشان می‌دهد. کاربرد ابزار فیبوناچی در روندهای صعودی برعکس است. یعنی نقطه ابتدایی، پایین‌ترین نقطه (کف موج) و نقطه انتهایی بالاترین نقطه (سقف موج) خواهد بود.

بازگشت از سطح ۰.۶۱۸ فیبوناچی

نکته مهم دیگر، محبوبیت استفاده از سطوح فیبوناچی در تعیین نقاط ورود در اصلاحات انجام گرفته در امواج الیوت ۲ و ۴ است. تریدرهایی که از فرصت ورود به روند جدید در نقاط ابتدایی جا می‌مانند، معمولاً با تشخیص نقاط انتهایی امواج و ترسیم سطوح فیبوناچی، برای بازگشت و اصلاحی که در امواج اصلاحی رخ می‌دهد محدوده‌ای مشخص می‌کنند تا نقاط جدیدی برای ورود به معامله بیابند.

همچنین پس از پایان یافتن ۵ موج انگیزشی که در پی آن امواج اصلاحی آغاز می‌شوند، جهت تعیین نقطه بازگشت امواج اصلاحی، باید نقاط ابتدایی و انتهایی سطوح فیبوناچی را از روی ۵ موج ابتدایی انگیزشی تعیین کنیم. همچنین به یاد داشته باشید که از نظر بسیاری از تریدرها در بازار ارزهای دیجیتال، سطح ۰.۶۱۸ یک حمایت یا مقاومت اساسی محسوب می‌شود و نقش آن را در اصلاح‌های قیمتی به عنوان یک حمایت نباید دست‌کم گرفت.

فیبوناچی - قسمت 1

لئوناردو فیبوناچی از نخستین ریاضی‌دانان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم میلادی بود. مشهور بودن وی به دلیل مطرح کردن موضوع "ترتیب اعداد" می‌باشد. نسبت‌های معروف فیبوناچی در طبیعت و اعضای بدن به خوبی مشهود است. این ترتیب اعداد در بازارهای مالی نیز برای تحلیل‌گران کاربرد فراوان دارد. یکی از ابزارهای مفید برای انجام تحلیل تکنیکال، نسبت فیبوناچی است.

با پیشرفت علوم مختلف، این نظم بیش‌تر نمایان می‌شود. شهرت این عدد به این دلیل است که حاصل خارج قسمت هر دو جمله بر دو جمله قبل از خود، برابر عدد 1.618 می‌باشد که این عدد به "عدد فی" یا نسبت طلایی شهرت یافته است.

شهرت دنباله فیبوناچی به چه دلیل است؟

1) نظم خاصی در طبیعت و در میان انواع موجودات اطراف ما وجود دارد.
2) علم ریاضیات که یکی از علوم پایه است، در طبیعت به کشف اسرار و معماهای موجود می‌پردازد.
3) در نظام طبیعت نمونه‌های زیادی از این اعداد مشاهده می‌شود. به طور مثال زاویه "فی" را در لاک حلزون می‌توان مشاهده کرد.
4) بر اساس نظریه فیبوناچی رشد شاخ و برگ درختان نیز به صورت تصادفی صورت نمی‌گیرد و با اندازه‌گیری زاویه درختان می‌توان به نظم موجود در الگوی رشد آن‌ها پی برد.
5) این نظم در دانه‌های آفتاب‌گردان نیز مشاهده می‌شود و آن‌ها به صورت مارپیچ رشد می‌کنند. تحقیقات انجام‌ گرفته بر روی مارپیچ دانه‌ها، بیانگر نسبت قطر 1.618 بین هر مارپیچ با مارپیچ بعدی می‌باشد.

مارپیچ فیبوناچی چگونه تشکیل می‌شود؟

در این شکل یک دنباله مشاهده می‌شود که اگر با اعداد موجود در این دنباله مربع‌هایی بسازیم، مربع‌ها به صورت منظم کنار هم جای می‌گیرند. به این صورت که مربع‌های یک و یک، مربع دو را می‌سازند، مربع‌های پنج و هشت مربع 13 را ایجاد می‌کنند و این منوال به همین صورت ادامه خواهد داشت. در نهایت به اندازه طول ضلع مربع‌ها کمان‌هایی رسم می‌شود و یک مارپیچ به دست می‌آید که به سرعت رشد می‌کند.

زاد و ولد خرگوش فیبوناچی

فیبوناچی یک جفت خرگوش نر و ماده و میزان زاد و ولد آن‌ها را بررسی کرد. دوران بارداری خرگوش ماده یک ماه است و با فرض این که خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند، پس از یک سال چه تعداد خرگوش ماده و چه تعداد خرگوش نر خواهیم داشت؟ او بررسی‌های خود را اینگونه محاسبه کرد که Fn برابر با با تعداد جفت‌های متولد شده در ماه nام می‌باشد. در نتیجه در ماه اول یک جفت، در ماه دوم یک جفت جدید و در ماه سوم هر یک از دو جفت اول یک جفت جدید زاد و ولد می‌کنند. به همین ترتیب هر جفت، خود می‌تواند پس از یک نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ ماه جفت دیگری را به دنیا آورد و الگوی تعداد جفت‌های جدید مطابق سری اعداد فیبوناچی است.

همان‌طور که پیداست فیبوناچی متشکل از رشته‌ای از اعداد است که در این دنباله، به جز دو عدد اول، سایر اعداد از محاسبه مجموع دو عدد قبلی حاصل می‌شود.

کاربرد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

از نسبت فیبوناچی برای پیش‌بینی روند قیمت در بازار سهام استفاده می‌شود. ترازهای فیبوناچی ابزارهای بسیار قدرتمندی هستند که در معاملات و بازارهای مالی همچون فارکس مشاهده می‌شوند. برای رسیدن به سطوح مقاومت و حمایت که نقاط ورود و خروج به یک سهم را مشخص می‌کنند، نسبت‌های فیبوناچی را می‌توان با نقاط مهم در روند‌ها تطبیق داد. تنها بر اساس این ترازها و یا ترکیبی از این ترازها با سایر روش‌ها ازجمله پترن‌ها، نمودارهای شمعی و اندیکاتورها می‌توان معاملات را انجام داد.

توجه ویژه معامله‌گران به این اعداد پوشیده نیست و معامله‌گران با قراردادن این ترازها روی الگوهای زمانی مختلف به‌صورت ماهانه یا هفتگی بر بازار تأثیر می‌گذارند. آن‌ها در جست و جوی درک این مطلب نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ هستند که این دنباله چه نقشی در بازار سهام ایفا می‌کند. با قرارگیری ترازهای فیبوناچی در قالب‌های زمانی مختلف، همگرایی ترازهای فیبوناچی پدیدار می‌شود. یکی از بهترین کاربردهای امروزی سری فیبوناچی، استفاده از آن در تحلیل تکنیکال سهام است.

در " قسمت دوم مقاله فیبوناچی " به معرفی و بررسی انواع فیبوناچی و استفاده از آن به عنوان ابزاری در بازارهای مالی می‌پردازیم.

فیبوناچی و اندیکاتور مکدی در تحلیل تکنیکال

اگر با تحلیل تکنیکال آشنایی داشته باشید، حتما نام ابزار فیبوناچی و اندیکاتور مکدی – Indicator MACD به گوش شما رسیده است. ابزار فیبوناچی در تحلیل تکنیکال از خطوطی تشکیل شده. که با استفاده از نسبت طلایی اعداد سطوح حمایت مقاومت احتمالی را پیش بینی می‌کند. از طرفی اندیکاتور مکدی را برای تشخیص دقیق‌تر ابتدا و انتهای موج احتمالی بکار می‌بندیم.

در این مقاله مطالبی را گرداوری کردیم. که می‌تواند در پیدا کردن سطوح حمایت مقاومت معتبرتر به شما دیدگاه بهتری بدهد. هدف ما در کالج تی بورس آموزش صفر تا صد بورس است. بالا بردن سطح آگاهی شما در رابطه با تحلیل بنیادی، تحلیل تکنیکال، مدیریت سرمایه، رفتارشناسی سهام، روانشناسی بازار سرمایه و بورس با بیان ساده تر می‌باشد.

فیبوناچی و اندیکاتور مکدی – MACD

ﻧﻈﺮﯾﻪ ﻓﯿﺒﻮﻧﺎﭼﯽ (Fibonacci Theory ) و اندیکاتور مکدی ( Indicator MACD)

ﻟﺌﻮﻧﺎردو فیبوناچی داﻧﺸﻤﻨﺪ و رﯾﺎﺿﯽ‌دان ﻣﺸﮭﻮر اﯾﺘﺎﻟﯿﺎﯾﯽ اﺳﺖ. او از ﻗﺮن ۲۱ ﻣﯿﻼدی فعالیت‌های ﮔﺴﺘﺮده‌ای در زﻣﯿﻨﻪ رﯾﺎﺿﯿﺎت ﮐﺎرﺑﺮدی داشته اﺳﺖ. بطور ﻣﺜﺎل ﯾﮑﯽ از مهم‌ترین کارهای فیبوناچی، ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ اﻋﺪاد اﻋﺸﺎری ﺑﻪ ﺟﺎی ﺳﯿﺴﺘﻢ اﻋﺪاد روﻣﯽ ﺑﻮده اﺳﺖ. اﻣﺎ ﻣﮭﻤﺘﺮﯾﻦ دﻟﯿﻠﯽ ﮐﻪ اﻣﺮوزه فیبوناچی را می‌شناسیم. ﺑﻪ ﺳﺒﺐ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪای از اﻋﺪاد اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻨﺎم ﺳﺮی فیبوناچی ﯾﺎ دﻧﺒﺎﻟﻪ فیبوناچی ﻣﺸﮭﻮر هستند.

ﺳﺮی فیبوناچی اھﻤﯿﺖ وﯾﮋه‌ای در ﺑﺴﯿﺎری از ﻋﻠﻮم ﻣﺨﺘﻠﻒ ﭘﯿﺪا ﮐﺮده اﺳﺖ.

در ﻋﺮﺻﻪ‌ھﺎی مختلف ھﻤﭽﻮن ﻋﻠﻢ اﻗﺘﺼﺎد، ﻧﺠﻮم، زﯾﺴﺖ ﺷﻨﺎﺳﯽ، ھﻮاﺷﻨﺎﺳﯽ، ژﻧﺘﯿﮏ، ﮐﺸﺎورزی استفاده شده. امروزه در تحلیل تکنیکال، ترکیب با اندیکاتور مکدی MACD و دیگر اندیکاتورهای علم تحلیل تکنیکال و ﺣﺘﯽ ھﻨﺮ و ﻧﻘﺎﺷﯽ ﺑﻪ ﮐﺮرات ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار می‌گیرد.

ﻣﺪﺗﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺳﺮی فیبوناچی در ﻋﺮﺻﻪ تحلیل تکنیکال (Technical Analysis) و ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺑﺎزار ﻧﯿﺰ ﺟﺎی ﺧﻮدش را ﺑﺎز ﮐﺮده اﺳﺖ. اﻣﺮوزه اﮐﺜﺮ ﺗﺤﻠﯿﻠﮕﺮان ﺗﮑﻨﯿﮑﺎل از ﻧﻈﺮﯾﻪ فیبوناچی ﺑﻌﻨﻮان ﯾﮑﯽ از ابزارهای تحلیل تکنیکال استفاده می‌کنند. و ترکیب با سایر اندیکاتورها مثل مکدی ﮐﻪ ﻣﺎھﯿﺖ و ﭘﺸﺖ ﭘﺮده رﻓﺘﺎر ﻗﯿﻤﺖ را ﺑﺨﻮﺑﯽ ﺗﻮﺻﯿﻒ می‌کند ﻧﺎم می‌برند. در اداﻣﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﺮﻓﯽ فیبوناچی و استفاده از اندیکاتور مکدی در ارﺗﺒﺎط ﺑﺎ ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺗﮑﻨﯿﮑﺎل ﻣﯽﭘﺮدازﯾﻢ.

دنباله فیبوناچی (Fibonacci) و اندیکاتور مکدی (Indicator MACD)

دﻧﺒﺎﻟﻪ فیبوناچی ﯾﺎ ﺳﺮی فیبوناچی ﺑﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪای از اﻋﺪاد می‌گویند ﮐﻪ ﺟﻤﻊ ھﺮ دو ﻋﺪد ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﻋﺪد ﺳﻮم می‌شود. ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﯾﮕﺮ ھﺮﯾﮏ از اﻋﺪاد دﻧﺒﺎﻟﻪ فیبوناچی از ﻣﺠﻤﻮع دو ﻋﺪد ﻗﺒﻞ از ﺧﻮدش ﺑﺪﺳﺖ می‌آید. ﯾﮑﯽ از ویژگی‌های ﻣﮭﻢ اﻋﺪاد فیبوناچی اﯾﻦ اﺳﺖ نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ ﮐﻪ اﮔﺮ ھﺮ دو ﻋﺪد ﻣﺘﻮاﻟﯽ از اﯾﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ را ﺑﺮ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻧﻤﺎﯾﯿﻢ. ﺣﺎﺻﻞ ﻗﺴﻤﺖ ﻋﺪدی ﻧﺰدﯾﮏ ﺑﻪ ۱٫۶۱۸ ﺧﻮاھﺪ ﺷﺪ. ھﺮﭼﻘﺪر دو ﻋﺪد ﻣﺬﮐﻮر ﺑﺰرﮔﺘﺮ اﻧﺘﺨﺎب شوند ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻧﯿﺰ دﻗﺖ ﺑﯿﺸﺘﺮی ﺧﻮاھﺪ داﺷﺖ.

همانطور که می‌دانید ﻧﺎم اندیکاتور مکدی ( MACD ) ﻣﺨﻔﻒ ﻋﺒﺎرت Moving Average Convergence/Divergence است. ﺑﻌﺒﺎرت دﯾﮕﺮ ھﻤﮕﺮاﯾﯽ و واﮔﺮاﯾﯽ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦھﺎی ﻣﺘﺤﺮک اﺳﺖ. اندیکاتور مکدی ﻧﺨﺴﺘﯿﻦ ﺑﺎر ﺗﻮﺳﻂ آﻗﺎی دﮐﺘﺮ ﺑﯿﻞ وﯾﻠﯿﺎﻣﺰ از ﻣﺸﮭﻮرﺗﺮﯾﻦ ﺗﺤﻠﯿﮕﺮان ﻣﻌﺎﺻﺮ اﺑﺪاع ﺷﺪه اﺳﺖ.

تعریف فیبوناچی و اندیکاتور مکدی (Indicator MACD):

ﻓﻠﺴﻔﻪ طﺮاﺣﯽ اندیکاتور مکدی در تحلیل تکنیکال ﺑﻪ ﺳﯿﺴﺘم‌های ﻣﻌﺎﻣﻼﺗﯽ ﺷﺎﻣﻞ دو ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ متحرک با دوره‌های بلند مدت و کوتاه مدت مربوط می‌شود. با استفاده از ﻓﺎﺻﻠﻪ دو ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻣﺘﺤﺮک از ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﺑﻌﻨﻮان شاخصی ﺑﺮای ﻗﺪرت ﺑﺎزار بهره می‌بریم. ﺑﻪ اﯾﻨﺼﻮرت ﮐﻪ ھﺮﮔﺎه میانگین‌های ﻣﺘﺤﺮک در ﺣﺎل دور ﺷﺪن از ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ، ﺑﻪ ﻣﻌﻨﯽ آن اﺳﺖ ﮐﻪ ﻗﺪرت ﺑﺎزار درﺣﺎل اﻓﺰاﯾﺶ اﺳﺖ. و ﯾﺎ ﺑﺮﻋﮑﺲ ھﺮﮔﺎه ﻓﺎﺻﻠﻪ میانگین ها درﺣﺎل ﮐﺎھﺶ ﺑﺎﺷﺪ، ﺑﻪ ﻣﻌﻨﯽ آن اﺳﺖ ﮐﻪ ﻗﺪرت ﺑﺎزار رو ﺑﻪ اﻓﻮل ﺧﻮاھﺪ ﺑﻮد.

بنابراین می‌توان میزان واگرایی یا همگرایی این دو میانگین متحرک در اندیکاتور مکدی را نسبت به یکدیگر معیاری برای تشخیص میزان قدرت روند جاری در نظر گرفت.

اندیکاتور ﻣﮑﺪی ﯾﺎ (Indicator MACD) ﺑﺼﻮرت ﯾﮏ نمودار میله‌ای (histogram) در زﯾﺮ ﻧﻤﻮدار ﻗﯿﻤﺖ ﺗﺮﺳﯿﻢ می‌گردد.

ﺑﺎﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﯾﻨﮑﻪ طﻮل ھﺮ ﯾﮏ از ﻣﯿﻠﻪھﺎی اندیکاتور ﻣﮑﺪی در تحلیل تکنیکال درواﻗﻊ ﻧﺸﺎﻧﮕﺮ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﯿﻦ دو ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻣﺘﺤﺮک از ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ اﺳﺖ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ اﻧﺘﻈﺎر دارﯾﻢ ﮐﻪ ﻧﻘﺎط ﺻﻔﺮ اندیکاتور مکدی ﻣﺘﻨﺎظﺮ ﺑﺎ ﻧﻘﺎط ﺗﻼﻗﯽ دو ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻣﺘﺤﺮک ﺑﺎ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ. ھﻤﭽﻨﯿﻦ قله‌ها و دره‌های اندیکاتور مکدی طﺒﯿﻌﺘﺎ ﻧﻘﺎطﯽ را ﻧﻤﺎﯾﺶ می‌دهند. ﮐﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﯿﻦ دو ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻣﺘﺤﺮک درآﻧﺠﺎ ﺑﻪ ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ ﻣﻘﺪار ﺧﻮد رﺳﯿﺪه ﺑﺎﺷﺪ.

در تحلیل تکنیکال ﻋﻼﻣﺖ ﺟﺒﺮی اندیکاتور مکدی ﻧﯿﺰ ﺟﮭﺖ روﻧﺪ ﺑﺎزار را ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺧﻮاھﺪ ﻧﻤﻮد. ﺑﻪ اﯾﻨﺼﻮرت ﮐﻪ ھﺮﮔﺎه ﻋﻼﻣﺖ ﺟﺒﺮی اندیکاتور مکدی ﻣﺜﺒﺖ ﺑﺎﺷﺪ. ﺑﻪ ﻣﻌﻨﯽ آن اﺳﺖ ﮐﻪ روﻧﺪ ﺻﻌﻮدی ﺑﻮده. ﯾﺎ ھﺮﮔﺎه ﻋﻼﻣﺖ ﺟﺒﺮی اندیکاتور مکدی ﻣﻨﻔﯽ ﺑﺎﺷﺪ. ﺑﻪ ﻣﻌﻨﯽ آن اﺳﺖ ﮐﻪ روﻧﺪ ﻧﺰوﻟﯽ اﺳﺖ.

ﮐﺎرﺑﺮد فیبوناچی (Fibonacci) و اندیکاتور مکدی (Indicator MACD) در ﺑﺎزار بورس :

ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﻗﯿﻤﺖ در ﯾﮏ روﻧﺪ ﺻﻌﻮدی از ﻧﻘﻄﻪ A به نقطه B رﻓﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ. ﺳﭙﺲ ﺷﺮوع ﺑﻪ اﺳﺘﺮاﺣﺖ ﻧﻤﻮده و ﺗﺎ ﻧﻘﻄﻪ C نزول کند. ﺳﭙﺲ ﺟﮭﺶ ﺻﻌﻮدی ﺑﻌﺪی ﺧﻮد را آﻏﺎز ﻧﻤﻮده و ﺗﺎ ﻧﻘﻄﻪ D صعود نماید.

ﺳﻮال اول اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ آﯾﺎ در ﺻﻮرت داﺷﺘﻦ ﻧﻘﺎط A و B می‌توانیم ﻧﻘﻄﻪ ﭘﺎﯾﺎن اﺣﺘﻤﺎﻟﯽ ﻓﺎز اﺻﻼﺣﯽ BC را پیش بینی کنیم؟. ﯾﻌﻨﯽ اﮔﺮ در اواﯾﻞ موج BC ﻗﺮار داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﯿﻢ آﯾﺎ می‌توانیم ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ اﺣﺘﻤﺎﻟﯽ ﻧﻘﻄﻪ C را ﭘﯿﺶ ﺑﯿﻨﯽ ﮐﻨﯿﻢ؟

ھﻤﭽﻨﯿﻦ ﺳﻮال دوم اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ اﮔﺮ ﻧﻘﺎط A و B و C را داشته باشیم. ﯾﻌﻨﯽ اﮔﺮ در اواﯾﻞ ﻣﻮج CD قرار داشته باشیم. آیا راهی وﺟﻮد دارد ﮐﻪ ﺑﺘﻮاﻧﯿﻢ ﻧﻘﻄﻪ ﭘﺎﯾﺎن اﺣﺘﻤﺎﻟﯽ ﻣﻮج CD را پیش بینی کنیم؟

ﭘﺎﺳﺦ ھﺮدو ﺳﻮال ﻓﻮق ﻣﺜﺒﺖ اﺳﺖ. ﺗﺤﻠﯿﻠﮕﺮان ﺗﮑﻨﯿﮑﺎل ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﺑﺰاری ﺑﻨﺎم اﺑﺰار فیبوناچی و کمک گرفتن از اندیکاتوری مانند اندیکاتور مکدی می‌توان ﻧﻘﺎط ﻓﻮق را ﺑﺎ ﺗﻘﺮﯾﺐ ﻧﺴﺒﺘﺎ ﺧﻮﺑﯽ ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﻧﻤود.

معرفی این ابزارها

اﺑﺰار ﻓﯿﺒﻮﻧﺎﭼﯽ ﮐﻪ اﻣﺮوز ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻋﻤﻮم ﺗﺤﻠﯿﻠﮕﺮان تکنیکال ﻗﺮار می‌گیرد ﺷﺎﻣﻞ ﺳﻄﻮح زﯾﺮ است.

سطوح استاندارد ابزار فیبوناچی

۰٫۰ , ۲۳٫۶ , ۳۸٫۲ , ۵۰٫۰ , ۶۱٫۸ , ۷۶٫۴ , ۱۰۰ , ۱۳۱٫۸ , ۱۶۱٫۸ , ۲۰۰ , ۲۶۱٫۸ , ۴۲۳٫۶ …

ﺳﻄﻮح فیبوناچی ﺑﺮﺣﺴﺐ درﺻﺪ ﺑﯿﺎن می‌شوند. ﻧﺤﻮه ﻗﺮار دادن سطوح فیبوناچی به این صورت است که نقاط صفر درصد و ۱۰۰ درصد را ﺑﺮ روی دو اﻧﺘﮭﺎی ﻣﻮج AB ﻗﺮار می‌گیرد. ﺳﭙﺲ ھﺮﯾﮏ از ﺳﺎﯾﺮ ﺳﻄﻮح ﻓﯿﺒﻮﻧﺎﭼﯽ می‌توان ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ اﻧﺘﮭﺎی ﻣﻮج اﺻﻼﺣﯽ BC و ﯾﺎ اﻧﺘﮭﺎی ﺟﮭﺶ ﺛﺎﻧﻮﯾﻪ ﻗﯿﻤﺖ CD را ﭘﯿﺶ ﺑﯿﻨﯽ ﻧﻤﺎﯾﺪ. درواﻗﻊ ھﺮﯾﮏ از ﺳﻄﻮح ﻓﯿﺒﻮﻧﺎﭼﯽ ﻧﻘﺶ ﯾﮏ ﺳﻄﺢ ﺣﻤﺎﯾﺖ ﻣﻘﺎوﻣﺖ را اﯾﻔﺎ می‌کند. ﻣﺠﺎورت ﻗﯿﻤﺖ ﺑﻪ ھﺮﯾﮏ از اﯾﻦ ﺳﻄﻮح ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﻣﻮﺟﺐ ﺗﻮﻗﻒ ﻗﯿﻤﺖ شود. ﺣﺘﯽ این امکان وجود دارد باعث ﻣﻌﮑﻮس ﺷﺪن ﺟﮭﺖ ﺣﺮﮐﺖ آن شود.

ﺑﻪ آن دﺳﺘﻪ از ﺳﻄﻮح فیبوناچی ﮐﻪ ﺑﯿﻦ ۰% تا ۱۰۰% ﻗﺮار دارﻧﺪ سطوح اصلاحی فیبوناچی ( Fibonacci Retracement ) گفته می‌شود.

کاربرد این سطوح فیبوناچی در جهت پیش بینی پایان موج اصلاحی BC می‌باشد. ﺑﻪ ﺳﻄﻮﺣﯽ ﮐﻪ ﺑﺎﻻﺗﺮ از ۱۰۰% قرار گرفته‌اند، سطوح بسط یافته فیبوناچی (Fibonacci Extension) می‌گویند. این سطوح فیبوناچی جهت پیش بینی جهش ثانویه قیمت، یعنی انتهای موج CD را مشخص خواهد نمود.

فیبوناچی (Fibonacci) و اندیکاتور مکدی (Indicator MACD) :

ﻣﻌﻤﻮﻻ در تحلیل تکنیکال ﯾﮑﯽ از ﻣﮭﻤﺘﺮﯾﻦ ﻣﺸﮑﻼت ﻧﻮآﻣﻮزان ﺑﻪ ھﻨﮕﺎم اﺳﺘﻔﺎده از اﺑﺰار فیبوناچی اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ نمی‌دانند دو اﻧﺘﮭﺎی اﯾﻦ اﺑﺰار را دﻗﯿﻘﺎ ﺑﺮ روی ﮐﺪام دو ﻧﻘﻄﻪ واﻗﻊ ﺑﺮ روی ﻧﻤﻮدار ﻗﺮار دهند. ﭘﺎﺳﺦ اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺎﯾﺪ دو اﻧﺘﮭﺎی اﺑﺰار فیبوناچی را ﺑﺮ روی دو ﺳﺮ ﯾﮑﯽ از اﻣﻮاج اﺻﻠﯽ ﺑﺎزار ﻗﺮار ﺑگیرد.

اﻣﺎ ﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ ﭼﺸﻤﺎن ﯾﮏ ﻧﻮآﻣﻮز ھﻨﻮز ﻋﺎدت ﺑﻪ ﭘﯿﺪا ﮐﺮدن اﻣﻮاج اﺻﻠﯽ و ﺑه ﻮﯾﮋه ﺗﻔﮑﯿﮏ آن‌ها از اﻣﻮاج ﻓﺮﻋﯽ ﻧﮑﺮده ﺑﺎﺷﺪ. در اﯾﻦ ﺻﻮرت می‌توانند از اندیکاتور مکدی و ﻋﻼﻣﺖ ﺟﺒﺮی آن ﮐﻤﮏ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ.

در ﺗﺼﻮﯾﺮ ﻓﻮق ﺳﻌﯽ ﮐﺮده‌اﯾﻢ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻋﻼﻣﺖ ﺟﺒﺮی اندیکاتور مکدی در تحلیل تکنیکال، ﻗﻠﻪھﺎ و دره‌ھﺎی اﺻﻠﯽ در ﻧﻤﻮدار را ﺗﺸﺨﯿﺺ دهیم. در نتیجه ﻣﺴﯿﺮ اﺻﻠﯽ ﻗﯿﻤﺖ را رﺳﻢ ﮐﻨﯿﻢ. ﺑﺮای ﺗﺸﺨﯿﺺ ﻗﻠﻪھﺎ و دره‌ھﺎی اﺻﻠﯽ از ﻗﺎﻋﺪه زﯾﺮ اﺳﺘﻔﺎده می‌کنیم.

ﻗﺎﻋﺪه ﺗﺸﺨﯿﺺ ﻗﻠﻪھﺎ و دره‌ھﺎی اﺻﻠﯽ در ﯾﮏ ﻧﻤﻮدار ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻋﻼﻣﺖ ﺟﺒﺮی اندیکاتور مکدی است.

در ناحیه‌ای که علامت جبری اندیکاتور مکدی مثبت است، بالاترین قله در واقع یک قله‌های اصلی می‌باشد. به همین ترتیب در ناحیه‌ای که علامت جبری اندیکاتور مکدی منفی است، پایین ترین دره معادل با یک دره اصلی خواهد بود.

در تحلیل تکنیکال (Technical Analysis) با ترکیب فیبوناچی و اندیکاتور مکدی می‌توانیم ﻗﻠﻪھﺎ و دره‌ھﺎی اﺻﻠﯽ در ﯾﮏ ﻧﻤﻮدار را ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﯽ ﺗﺸﺨﯿﺺ دھﯿﻢ. ﻗﻠﻪھﺎ و دره‌های اﺻﻠﯽ را قله دره ماژور نیز می‌نامند. ھﺮﯾﮏ از اﯾﻦ ﻗﻠﻪھﺎ و دره‌ھﺎ درواﻗﻊ ﯾﮑﯽ از اﻣﻮاج اﺻﻠﯽ ﺑﺎزار را ﻧﺸﺎن می‌دهند. ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﺎ اﺗﺼﺎل آن‌ها ﺑﻪ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ می‌توانیم ﻣﺴﯿﺮ اﺻﻠﯽ ﻗﯿﻤﺖ را ﻧﯿﺰ ﺗﺮﺳﯿﻢ ﻧﻤﺎﯾﯿﻢ.

ﺣﺎل اﮔﺮ اﺑﺰار فیبوناچی را ﺑﺮ روی ھﺮ ﻗﻠﻪ و دره ﻣﺘﻮاﻟﯽ ﻗﺮار دھﯿﻢ. می‌توانیم ﻣﺸﺎھﺪه ﮐﻨﯿﻢ. ﮐﻪ ﺑﯿﻦ ھﺮﯾﮏ از اﻣﻮاج اﺻﻠﯽ ﺑﺎزار ﺑﺎ اﻣﻮاج ﻗﺒﻞ و ﺑﻌﺪ از ﺧﻮدش ﻣﻌﻤﻮﻻ ﯾﮑﯽ از ﻧﺴﺒﺖھﺎی فیبوناچی ﺑﺮﻗﺮار است.

نتیجه‌گیری

ابزار فیبوناچی در تحلیل تکنیکال (Technical Analysis) با استفاده از نسبت طلایی ۱٫۶۱۸ که در تمام سطوح فیبوناچی برقرار است. به کمک اندیکاتور مکدی می‌توانند برای شناسایی سقف و کف نمودارهای قیمت، ابتدا و انتهای موج‌ها و پیش بینی نقاط ورود و خروج از سهم همانند دیگر ابزارهای تکنیکال مورد استفاده تحلیل گران بازار قرار بگیرد.

در نهایت این موضوع بر همگان روشن است که در تحلیل تکنیکال این ابزارها نمی‌توانند به تنهایی و بطور حتم ورود یا خروج دقیق سهم را مشخص کنند. این شما هستید که باید روش منحصر به فردی برای خود در معاملات پیدا کنید. کالج تی بورس با آموزش بورس و بالا بردن سطح آگاهی شما در رابطه با آموزش تحلیل بنیادی، آموزش تحلیل تکنیکال، مدیریت سرمایه، رفتارشناسی سهام و روانشناسی بازار سرمایه و بورس با بیان ساده برای درک راحت همگان این هدف را دنبال می‌کند. تا همه به استقلال مالی و هوش مالی در سرمایه گذاری های خود برسند.

آشنایی با خواص دنباله فيبوناچي و عدد طلايي|اف آی

دسته بندی: گوناگون
هم اکنون فایل با مشخصه ی آشنایی با خواص دنباله فيبوناچي و عدد طلايي وارد وب شده اید برای مشاهده جزئیات فایل به ادامه مطلب یا دریافت فایل بروید.
دانلود فایل

لئوناردو دا پيزا يا به عبارت مشهورتر فيبوناچي يكي از بزرگترين رياضي دانان اروپا در سال 1175 در شهر پيزا متولد شد . وي به علت حرفه پدريش كه بازرگاني بود به كشورهاي بسياري از جمله مصر و سوريه و . مسافرت نمود . فيبوناچي در سال 1200 به زادگاه خود يعني شهر پيزا در ايتاليا مراجعت نمود.

معرفي سيستم اعداد اعشاري به عنوان جايگزيني بسيار كارآمدتر به جاي سيستم اعداد رومي كه استفاده از آن زمان امپراطوري روم رايج بوده است از جمله مهمترين كارهاي اين رياضيدان بزرگ در طول حياتش بوده است . وي در ابتداي اولين بخش از كتاب خود به نام Liber abci در مورد اين سيستم چنين مي گويد :

« نه رقم هندي وجود دارد : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 كه به وسيله آنها و همچنين‌علامت . كه در عربي صفر ناميده مي شود مي توان هر عددي را به شيوه هايي كه توضيح داده خواهد شد نوشت » .

موارد قابل توجه زيادي در مورد زندگي اين رياضيدان وجود دارد كه شايد در مختصر نوشته اي در آينده با نام معرفي فيبوناچي به آنها اشاره خواهيم نمود.

اما آنچه در اينجا موردبحث قرار خواهد گرفت دنباله اي از اعداد مي باشد كه همه ما در دوران دبيرستان با اين دنباله به عنوان يكي از مصاديق دنباله هاي بازگشتي آشنا شده‌ايم . هرچند كه اين دنباله در نگاه اول بسيار ساده و معمولي به نظر مي رسد ولي روابط و نكات قابل توجهي در مورد اين دنباله ساده وجود دارد كه ساليان است

توجه بسياري از متخصصين نظريه اعداد را به خود معطوف كرده و آنها را به شگفتي واداشته است .

2-1- دنباله فيبوناچي چيست :‌

در دوران حيات فيبوناچي مسابقات رياضي در اروپا بسيار مرسوم بود . در يكي از همين مسابقات كه در سال 1225 در شهر پيزا توسط امپراطور فردريك دوم برگزار شده بود مسئله زير مطرح شد .

فرض كنيم خرگوشهايي وجود دارند كه هر جفت ( يك نر و يك ماده ) از آنها كه به سن يك ماهگي رسيده باشند به ازاء هر ماه كه از زندگيشان سپري شود يك جفت خرگوش متولد مي كنند كه آنها هم از همين قاعده پيروي مي كنند . حال اگر فرض كنيم اين خرگوشها هرگز نمي ميرند و در آغاز يك جفت از اين نوع خرگوش ها در اختيار داشته باشيم كه به تازگي متولد شده اند حساب كنيد پس از n ماه چند جفت از اين نوع خرگوش خواهيم داشت .

فرض كنيم Xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد ، مي دانيم كه X2=1,X1=1 ، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+1 ام برابر خواهد بود با حاصلجمع تعدادجفت خرگوشهايي كه در اين ماه متولد مي شوند با تعداد جفت خرگوشهاي موجود (Xn ) . اما چون هر جفت خرگوش كه از دو ماه قبل موجود بوده هم اكنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زاد و ولد رسيده اند تعداد جفت خرگوشهاي متولد شده برابر خواهدبود با Xn-1 پس خواهيم داشت :

X1 = 1 , X2=1 , Xn+1=Xn+Xn-1

كه اگر از قواعد مذكور پيروي كنيم به دنباله زير خواهيم رسيد كه به دنباله فيبوناچي مشهور است .

فيبوناچي با حل اين مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان رياضيات معرفي كرد كه خواص شگفت انگيز و كاربردهاي فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر رياضيدانان بلكه دانشمندان بسياري از رشته هاي ديگر را به خود جلب كرده است .

3-1- عدد طلايي چيست :‌

پيشينه توجه به اين عدد نه به زمان فيبوناچي بلكه به زمانهاي بسيار دورتر مي رسد. اقليدس در قضيه

سي ام جلد ششم از سيزده جلد كتاب مشهور خود كه در آنها هندسه اقليدسي را بنا نهاد اين نسبت را مطرح كرده است .

لوكا پيشولي (Luca Pacioli ) در سال 1509 پس از ميلاد كتابي با عنوان نسبت الهي

(The Divine Propotion ) تاليف كرد . وي در آن نقاشي هايي از لئوناردو داوينچي آورده است كه پنج جسم افلاطوني را نمايش مي دهند و در آنها نيز به اين نسبت اشاره شده است .

در اين نوشته نماد يوناني (Phi ) Ф را براي عدد طلايي برمي گزينيم . هرچند بعضي از رياضيدانان از نمادهاي ديگري مانند ( Tau ) نيز براي نمايش اين عدد استفاده نموده اند .

4-1- تعريف عدد طلايي :

عدد طلايي عددي مثبت است كه اگر به آن يك واحد اضافه كنيم به مربع آن خواهيم رسيد و يا عددي كه يك واحد از معكوس خود بزرگتر باشد را عدد طلايي مي ناميم. در اثر هر دو تعريف به يك معادله درجه دوم دست خواهيم يافت .

اگر طرفين را در Phi ضرب كنيم خواهيم داشت :‌ Phi2 = Phi +1

عبارت فوق از ساده ترين تعاريف براي عدد طلايي مي باشد .

براي پيداكردن مقدار اين عدد كافي است معادله درجه دوم (1) را حل كنيم . مي توان اين معادله را از روش عمومي حل معادلات درجه دوم به آساني حل كرد و يا از راه حل زير براي آن استفاده كرد :‌

از آنجا كه عدد موردنظرما مثبت است‌عدد طلايي برابر خواهد بود با ، اما ريشه ديگر معادله نيز از بابت كاربرد براي ما حائز اهميت مي باشد كه آن را با نمايش مي دهيم .

اگر نگاه دقيق تري به دو ريشه حاصل از معادله داشته باشيم به روابط جالبي بين آنها دست خواهيم يافت كه به راحتي قابل اثبات مي باشند ، به عنوان مثال :‌

5-1- ارتباط عدد طلايي با دنباله فيبوناچي :‌

روشهاي متفاوتي براي بيان رابطه بين عدد طلايي و دنباله فيبوناچي وجود دارد كه ما در اينجا به چند نمونه اشاره مي كنيم .

1- اگر معادله خط را در نظر بگيريم چون Phi كه به عنوان شيب اين خط در نظر گرفته شده عددي است گنگ و نمي توان آن را به صورت حاصل تقسيم دو عدد صحيح نوشت خط از هيچ نقطه اي با مختصات (i , j ) به طوريكه j ,i هر دو عدد صحيح باشند نخواهد گذشت به استثنا نقطه مبداء با مختصات (0,0 ) كه در تمام خطوط با معادلي كلي y=ax مشترك مي باشد.

حال اگر نمودار اين خط را رسم كنيم نكته اي كه قابل توجه مي باشد نزديكترين نقاط با مختصات ( i , j ) به طوريكه

i , j هر دو صحيح باشند به اين خط است . در حال حاضر فرض بر آن است كه اين خط براي تعريف شده هرچند كه اين مطلب تاثير چنداني روي استدلال نخواهد داشت اما چون بحث را بر روي اعداد مثبت آغاز كرده ايم اينطور فرض مي نمائيم .

براي يافتن نقاط نزديك به اين خط با مختصات صحيح از نقطه ( o , o ) خط را مورد بررسي قرار مي دهيم . اگر از نقطه ابتدايي كه همانطور كه در فوق آمد استثنا ميباشد صرف نظر نمائيم . به نظر مي رسد نزديكترين نقطه (1,1 ) مي باشند . نقطه بعدي( 2,1) است . پس از آن نقطه (3,2 ) به خط نزديك مي باشد و به ترتيب زير ادامه خواهديافت .

(1,l), (2,l),(3,2),(5,2) , (8 ,5) , (13,8) , (21,13) , (34,21) , (55,34),…

صحت مطالب فوق به راحتي قابل بررسي مي باشد، باكمي دقت در مختصات اين نقاط در خواهيم يافت كه اين مختصات از الگوي دنباله فيبوناچي پيروي مي كند . اين نقاط را نقاط فيبوناچي مي نماميم .